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(一)奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;

偶数±偶数=偶数;

偶数±奇数=奇数;

奇数±偶数=奇数。

【推论】

1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

(二)整除判定基本法则

1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;

能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;

能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;

一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

(三)倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。

如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

乘法与因式分解公式

正向乘法分配律：(a b)c=ac bc;

逆向乘法分配律：ac bc=(a b)c;(又叫“提取公因式法”)

平方差：a^2-b^2=(a-b)(a b);

完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab b^2;

立方和：a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2);

立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2 ab b^2);

完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b 3ab^2±b^3;

等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

等差数列求和公式：Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。

三角不等式

丨a b丨≤丨a丨 丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨 丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。

某些数列的前n项和

1 2 3 … n=n(n 1)/2;

1 3 5 … (2n-1)=n^2;

2 4 6 … (2n)=n(n 1);

1^2 3^2 5^2 … (2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3 2^3 3^3 … n^3==(n 1)^2*n^2/4

1^3 3^3 5^3 … (2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1×2 2×3 … n(n 1)=n*(n 1)*(n 2)/3

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