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代入排除法

数学运算试题，都是四选一的客观选择题，因此对一些典型题目以及较难或者没有思路的题目，我们可以讲选项中的数据直接代入题干，验证该选项是否符合要求，从而排除错误选项得到正确选项的一个过程。代入排除法的常用题型包括多位数问题、不定方程问题、余数问题、和差倍比问题、年龄问题、复杂行程问题等。

在使用代入排除法时，我们并不需要将选项从A项到D项一一代入，而是有一定的技巧。例如，当题目中要求的是最大、最多时，我们一般从最大的选项开始代入;当可以根据条件排除某些选项时，一定要先排除再代入。

【例1】(2012-国家-74)甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7:00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9:00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?

A. 10∶20 B. 12∶10

C. 14∶30 D. 16∶10

【答案】C

【解析】本题属于行程问题中的间歇运动问题，正向分析求解会非常麻烦，在这种情况下，我们需要考虑运用代入排除法解题。

设乙的速度为12，则甲跑步的速度为30，休息速度为0，代入选项，得下表：

时刻 10:20 12:10 14:30

甲 25 50 90

乙 40 62 90

所以到14:30分甲就可以追上乙了，因此选择C选项。

【例2】(广东2010-8)有一些信件至少有15封，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封?( )

A. 20 B. 26

C. 23 D. 29

【答案】C

【解析】这是一道余数问题，余数问题中我们可以采用代入排除法。题目要求的是“至少”，因此从最小数字开始代入。A选项：20三等分，每份为6，两份为12，三等分没有剩余，排除;C选项：23三等分，每份为7，两份为14，再三等分正好多2份，选择C。

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