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1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数

即：两个数的和(或差)为偶数，则两个数必然同奇(或同偶);

两个数同奇(或同偶)，则这两个数的和(或差)为偶;

两个数的和为偶数，则差一定为偶数;

2.偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数

即：两个数的和(或差)为奇数，则两个数必然一奇一偶;

两个数一奇一偶，则这两个数的和(或差)为奇;

两个数的和为奇数，则差一定为奇数;

3.偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数

偶数×奇数=偶数

即：两个奇数的积为奇数;两个偶数的积为偶数;

两个数一奇一偶，则这两个数的积为偶数。

有了以上的核心运算方法，下面通过几道例题来验证奇偶法的有效性。

【例题1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

解析：此题答案为D。根据题干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下：

x+y=27， ①

50x+45y=1290， ②

利用奇偶法确定方程组的解

再由①式可推知，x、y奇偶性不同，则x是奇数，选项中只有D为奇数。

【例题2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?

A.33 B.39 C.17 D.16

解析：此题答案为D。依题意可知，答对题数+答错题数=50。

“加减法，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。

【例题3】哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年( )岁。

A.10 B.12 C.15 D.18

解析：此题答案选C。根据题目条件“哥哥5年后和弟弟3年前的年龄和为29岁”，可得哥哥和弟弟现在的年龄和是29-5+3=27岁，27是奇数，两个人的年龄和为奇数，则两人年龄必然一奇一偶;同时，“弟弟的年龄是年龄差的4倍”，也就意味着弟弟的年龄一定是一个偶数，所以哥哥的年龄一定是一个奇数，观察答案，只有C选项是奇数。故选C。

综上所述，在求解数学运算时，如果题目中涉及到了多个数字的差和关系，我们可以考虑奇偶法，借助选项数字的奇偶性，达到快速解题的目的。

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