编辑:sx_xiexh
2014-08-13
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(1)基本模型
将M个相同的东西分给N个人,每人至少分一个。则一共有 种不同的分法。
(解析:要使每人至少分一个的话,相当于将M个东西分成N堆,这时只需要在M个相
同的东西之间插N-1个板。)
(2)典型例题
【例1】(国家2010-46)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每一个部
门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )
A.12 B.10 C.9 D.7
【解析】先拿出24份材料每个部门发8份,这时变成“6份材料发给3个部门,
每个部门至少发1份”,这是插板的基本模型,所以利用插板法,在5个空
中插上2个板: (种)。故答案为B
【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友,请问一共有多少种分配方法?( )
A.16 B.20 C.24 D.28
【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果,那么现在总共有 (个)苹
果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友,为了偿还之前借的苹果,
要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”,利用插板法,共有 (种)分法。
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