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一、何为排列组合

在传授“招数”之前，先回顾一下排列与组合的基本概念以及在具体题目中如何快速识别。比如，4个人中挑选2个人相互握手，先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序，最终都是甲乙2人互相握手，所以，顺序对结果不造成影响，则叫组合，记为C42 ;反之，若4个人中挑选2个人，一个当班长，一个当offcn学委，那么先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序会带来两种不同的结果：甲当班长、乙当学委或者乙当班长、甲当学委。所以，顺序对结果造成影响，则叫排列，记为A42。

二、解答排列组合六招数

招数一：优先法

优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑。

例题1：a、b、c、d、e、f 6个人排队，问a、b既不在排头也不在排尾的方式有几种?

解析：a、b是具有特殊要求的元素，优先进行考虑，一头一尾不能选，只有中间4个位置，于是有A42 。剩下的c、d、e、f 4个人，4个位置全排列，A44 。所以，总的排列方式是A42·A44 。

招数二：捆绑法

捆绑法，即将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。

例题2：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同品种的必须连在一起，那么共有多少陈列方式的种数?

解析：把4幅油画必须相邻看成一个整体、5幅国画必须相邻看成一个整体，则加上水彩画一共有3个整体，所以排列方式是A33 。

招数三：插空法

插空法，即先考虑其它元素，再将不相邻的元素插入他们的间隙。

例题3：某论坛邀请了6位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话，演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间，问一共有多少种不同的安排方式?

解析：圆桌对话必须不相邻，因此要先考虑演讲，6个人中选3个人演讲，分先后顺序则有A63 ，剩下的3人只能圆桌对话且不能安排在首位，则只有2个空可以插,则有A22 ，所以总的排列方式有A63· A22 。

招数四：隔板法

隔板法，适用同素分堆且问法为“至少一个”的题型。何为同素分堆呢?即相同的元素分成若干堆，如6个相同的苹果分给3个不同的小朋友，问有几种分法。将6个苹果中间的5个空插2块隔板，即可分成3堆，如：○/○○○/○○，则有C52。

例题4：把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种分法?

解析：先每个部门分别发1台，还剩12台，剩下的隔板，C117 。

招数五：错位重排

错位重排，即鸽子回笼。如1只鸽子1个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为0;2只鸽子2个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为1;3只鸽子3个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为2;4只鸽子4个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为9;以此类推，5只鸽子5个笼，它飞出去，再飞回来，回错笼的种数为44。

所以，需要记住以下结论：

N 1 2 3 4 5

D(n) 0 1 2 9 44

例题5：新年到了，某单位5个人写5张贺卡互相赠送，要求5个人都收到贺卡，且不能收到自己写的贺卡，问收贺卡的方式有多少种?

解析：直接利用结论，5对应44种。

招数六：环形排列

环形排列，即圆桌入座，比如5个人(a、b、c、d、e)围着一张桌子入座，问有多少种入座方式?正常情况，直线排列5个人则是A55。那么环形排列有什么不同呢?在环形中，若所有的元素顺时针移动相同的格数，对应的顺序不改变，则算同1种。所以不管怎么移动，一定能找到元素a，则不用考虑a，只需要考虑其它4个元素即可，即总共有A44种。

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