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例1：某校一次数学竞赛有100多人参加，考试成绩在90到100分的恰好占参加总人数的5分之1，得80到89分的占参赛总人数的7分之1，得70到79分的恰好占参赛人数的3分之1，那么70分以下的有( )

A.36人

B.34人

C.28人

D.39人

人数为整数，且x在(100，200)区间里，能被105整除的只有105。70分以下的有34人。本题选B选项。

例2：甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y均为整数，两名工人一天加工零件总数相差( )

A.7个

B.6个

C.5个

D.4个

解析：根据题意，可得：

甲加工的零件个数：3x+6(8-x)

乙加工的零件个数：2y+7(8-y)

3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59

整理后得：3x+5y=45

45、5y都能被5整除，则3x能被5整除(0≤x≤8)。

x=5 y=6

甲加工33个零件，乙加工26个。相差7个，故本题选A选项。

例3、某公司某部门向灾区捐款，领导每人捐款50元，普通员工每人捐款20元，共计捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有( )位部门领导。

A.4

B.2

C.3

D.1

解析：根据题目可假设有x名领导，y名普通员工(x，y均为正整数)，则有：

x+y>10 (1)

50x+20y=320 (2)

由(2)可得 5x+2y=32

32、2y都能被2整除

5x也需能被2整除

x只能为2、4、6、8.......

若x=4，则y=6，此时不满足(1)的要求，故不成立。x只能为2。本题选B选项。

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