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不定方程定义：未知量多于等式个数方程称为不定方程。形如3x+4y=30,(注：方程有无数组解)

1、 方程解法

(1)尾数：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。

不定方程10X+4Y=64的自然数解。10x的尾数必为0，和的个位数是4，说明4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。

(2)奇偶：出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。

不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5等等。

(3)整除：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。

8X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21被3整除，3Y必为被三整除的数，2X=21-3Y，那么2X也应被3整除，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6、9等等。

2、真题解析

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012国考】

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【解析】由题意设原来每名钢琴老师带X学生，每名拉丁舞教师带Y名学生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有两个未知量，一个等式为不定方程，出现偶数，想到用奇偶性解题，5X+6Y=76中6Y为偶数，和76也是偶数，那么5X必为偶数，X为偶数，且需满足质数，唯一偶质数2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故选D。

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