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2014国家公务员考试行测考点梳理

数学当中用到负余数的情况和题目并不多见，特别是基础数学里这个概念都不做重要解释和运用，我们在小学到中学的数学课程中基本都没有专门的学习过这样一个概念，或者说很多同学都不知道有这样一个概念。但是在我们的行测考试的数量关系题型中这一概念却非常重要，可以用在很多题目当中，虽然这个概念很简单，也很容易理解，但是一旦运用得当，可以很大程度上简化解题过程，增强我们对数学更深刻的理解，能够通过这样一些简单概念的深度运用，进一步理解行测考试的命题方向和考察能力，让我们能更好的适应这样的考试。在数量关系题型中，“负余数”一般可以用在日期问题、多次方余数问题以及剩余问题当中。

一、概念介绍：

余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。如：15÷4=3……3，即15除以4商为3，余数为3。

余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)：

a、余数小于除数。

b、被除数= 除数×商+余数;

除数 =(被除数-余数)÷商;

商 =(被除数-余数)÷除数;

余数=被除数-除数×商。

负余数：当我们把一个整数数学算式的商扩大时，就会出现“负余数” 。比如15÷4=3……3这个式子如果商4，那么4*4=16，比被除数15还大1，就是被除数还差1，所以当15除以4商4的时候，余数就为-1,，此即为负余数。当然，商可以无限扩大，那么负余数负的值也就越来越大，比如商5，那么负余数为-5，商6负余数为-9，以此类推。可见，负余数的核心其实就是扩大了商则被除数会不够除，被除数差的部分用余数负的部分来填补，所以商增加1，负余数的负值就增加一个除数的大小。

二、“负余数”的运用：

1、多次方日期问题和余数问题：

2、剩余问题：

剩余问题的通用形式：一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c两两互质，求满足该条件的最小数。

例如：一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数是多少?

解析：把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成11+15n。

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