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2015-07-22
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一、最不利原则的题型特征
当题干中出现“至少……才能保证(一定)……”、“要保证……至少……”等字眼时,则使用。比如一个非常典型的问题:“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日?”
二、解题的核心
注意题目中出现了“至少……才能保证(一定)……”,也就是说必须得考虑一种情况,只要满足这种情况,题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时就要考虑最倒霉的情况了,这种情况如果都满足了,那么其他情况也就满足了。因此,解题的核心为考虑最倒霉(最不利)的情况。
三、例题讲解
1.感受什么情况为“最不利”
【例题】一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日?
【解析】要想满足条件,很多考生会这样想:“只要班里有两个学生,且同月同日生就可以。”但这是最幸运的时候,现实是残酷的,我们不能保证这两个人是同一天生日。所以来找一下最不利的情况:如果班里每天都有人过生日,则全班必须有365个人,如果班里再转来一个人,这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的,因为还存在另一种最不利的情况。试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日,但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。所以最不利的情况是当为闰年时,366天每天都有人过生日,再来一个学生一定会跟其中某个重合。故答案为366+1=367。
2.真题回顾
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A.71 B.119 C.258 D.277
【答案】C。解析:先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个,有的不能满足。考虑最不利情况,先取无关项(根本不能满足为人力资源管理类),全部取完有50人;能满足70人的,先不让他满足,则软件设计类、市场营销类、财务管理类各分别取69人,共有69×3=207人;此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同,即至少有50+207+1=258人。
【例题2】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?
A.11 B.15 C.18 D.21
【答案】A。解析:先确定目标“有2组玻璃珠的颜色组合是一样的”。3颗为一组,共有多少组?假如这3种颜色分别为红、黑、白,则分情况来看,摸出的3颗玻璃珠只有一种颜色(红或黑或白),有3种情况;有两种颜色,先在3种颜色中挑2种颜色,共3种情况,然而这2种颜色有3颗玻璃珠,每一种都有2种情况(红、红、黑或红、黑、黑),总共有3×2=6种情况;有三种颜色,只有1种情况。故共有3+6+1=10种不同的分组情况。根据最不利原则,取出10+1=11组一定有2组玻璃珠的颜色组合一样。
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