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一、基础理论

“奇约特性”即平方数具有奇约性：若某数为完全平方数，则它的约数的个数是奇数。如9是完全平方数，其约数依次为1、3、9，共计3个，“3”是奇数; 64是8的平方，其约数依次为1、2、4、8、16、32、64，共计7个，“7”是奇数。

二、习题演练

【精选例题】

编号为1～50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，将会得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?( )

A.1 B.4 C.7 D.10

【解析】答案：B

考查数字特性;由“如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，将会得到一个特别的号牌”可知，选手得到的特别号牌的个数和选手编号的约数的个数一致;题目说“正好持有3个特别号牌”，由“平方数具有奇约性”可知，1—50中，具有奇数个约数的数为1、4、9、16、25、36、49，共计7个;这7个数中，约数有3个的数是4、9、25、49，共计4个;因此，正好持有3个特别号牌的选手有4人。故选B。

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