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数量关系解题技巧之数字特性法

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论)

(一)奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;

偶数±偶数=偶数;

偶数±奇数=奇数;

奇数±偶数=奇数。

【推论】

1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

(二)整除判定基本法则

1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;

能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;

能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;

一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

(三)倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。

如果x= y(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

【例22】(江苏2006B-76)在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。

A.15B.16C.12D.10

[答案]C

[解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D;代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。

【例23】(上海2004-12)下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少?( )

A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

[答案]B

[解析]因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D;因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。

【例24】(山东2004-12)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )

A.33B.39C.17D.16

[答案]D

[解析]答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。

【例25】(国2005一类-44、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元?( )

A.1元B.2元C.3元D.4元

[答案]C

[解析]因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。

[注一] 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。

[注二] 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。

【例26】(国2002A-6)1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?( )

A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

[答案]D

[解析]由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。

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