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一、构造问题有关知识点：

要点评述：

常见题型：

1.最不利构造：

特征：至少(最少)……保证;方法：答案=最不利的情形+1。

2.多集合反向构造：

特征：都……至少……;方法：反向、加和、做差。

3.构造数列：

特征：最……最……，排名第……最……;方法：构造一个满足题目要求的数列。

【例1】 某中学七年级的学生身高(按整数厘米计算)，最矮的是153厘米，最高的是170厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么至少要选出多少人，才能保证有4人身高相同?

A.53            B.54         C.55            D.56

解析：此题是最不利原则。从153厘米到170厘米，身高共有170-153+1=18种情况，最不利的情况是每种情况都有3人，即18*3=54人，再选出一人，就能保证某种身高有4人相同，因此选55.

【例2】某年级有若干名学生参加语文、数学、英语、美术4个兴趣小组，每个人只能参加其中的一个。已知参加语文、数学、英语、美术兴趣小组的分别有50人、65人、25人和60人。现在老师想找4个小组中各一人组队参加比赛，但是不清楚每位学生具体属于哪一个兴趣小组。那么老师至少要随机选出多少人才能保证选出的人能组队参加比赛?(    )

A.100                                      B.136

C.176                                      D.200

解析：选C。本题考查抽屉原理。构造最不利的情形，将其中三个兴趣小组的人全部选出，最多可选65+60+50=175人，再加1即为答案176人。

【例3】有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有多少名学生所付的书款相同?(    )

A.6                                              B.7

C.8                                              D.9

解析：选C。选一种书有3种情况，价格分别为4、5、9元;选两种书有3种情况，价格分别为9、13、14元;买三种书有1种情况，价格为18元。故书款数有4、5、9、13、14、18六种情况。43÷6=7…1，故至少有8名学生所付的书款相同。因此，本题答案选择C选项。

变形题目(除法)：

【例1】某单位200名青年职工中，党员的比例高于80%，低于81%，其中党龄最长的10年，最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的?

A.14                                  B.15

C.16                                  D.17

解析：选D.161人，161/10=16……1, 平均每年16人，多一人，所以至少有一年17人。

或者 ：10*(x-1)+1=161. X=17.

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10                             B.11

C.12                             D.13

解析：选B.  65/7=9…3,把65名毕业生平均分配，则每个部门有9人，还多2人，因为行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，因此最后多的2人不能分给两个部门，只能都给行政部门，所有行政部门至少为9+2=11人。

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