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方程法是考生解决数学运算问题时最熟悉、最易于掌握的方法，尤其在题干中出现明显的等量关系时经常能用到，但应用此方法的难点在于如何快速解题，尤其是遇到如“2x+3y=13”这种未知数的数量大于方程式数量的不定方程时，更需要大家掌握不定方程的快速解法，以帮助考生快速排除错误选项。教育专家在此将这个解法进行阐述。

(一)整除法

当列出方程的数字之间能同时被某些数整除时，可以利用整除判定未知数特点。

例1：有两种饰品，一种是17元每个，一种是15元每个，小红各购买了若干个，共花费了115元，请问前者买了多少个?

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】根据题干可设买17元、15元分别x个，y个，则可列式17x+15y=115，且x﹥0,y﹥0,观察可知15和115都可以被5整除，所以17x也能被5整除，但17不能被5整除，故只能是x被5整除，而选项中只有A符合。

(二)尾数法

运用于当数字以0、5为结尾时，这时尾数情况易于判定，即可以求出未知数。如例1中，17x+15y=115，且x﹥0,y﹥0.其中15y一定以0或5为结尾，所以我们可以分两种情况讨论：

如果15y以5为结尾，则可判定17x以0为结尾，故x最小为10，而此时y为负数舍去。

如果15y以0为结尾，则可判定17x以5为结尾，故x最小为5，而此时y=2，符合题意。

(三)奇偶性

前两种方法对数字的要求比较高，当数字不符合前两种情况时，可以应用奇偶性这种方法，它普遍适用于各种式子。

例2：现在有两种盒饭，分别是7元一盒，8元一盒，某位同学买了两种若干盒，共花费45元，请问8元的是多少?

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】根据题意，可得7x+8y=45, x﹥0,y﹥0,因为8y为偶数，45为奇数，故7x为奇数，则可得x为奇数,可排除B、D选项。可将剩下选项择其一代入，将A选项x=3带入，可得y=3，符合题意。

(四)质合性

在奇偶数的基础上学习一种利用质合性解题的方法，当题干中出现明显“质合”字眼时往往会用到。如下题：

例3：5x+6y=76,其中x，y都为质数，求x+y为多少?

【解析】先利用奇偶数分析可知6y为偶数，故5x为偶数，而5为奇数，故x为偶数。又因为x为质数，而2是质数中唯一的偶数，所以x=2，带回方程式可知y=11,且11也为质数，符合题意，求得x+y=13。

教育专家提醒考生，在利用方程法解题时，要根据数字的不同特点利用不同的解题方法，这样才能做到快速、准确。

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