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本文重点学习数量关系中的一个常考考点——交替合作问题，一般的交替合作问题解决起来并不难，只要找对方法按照科学步骤基本就能解决。下面我们通过例题来进行讲解：

例题1.完成一项工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，丙单独做需要18小时，现按照甲、乙、丙轮流各工作1小时这样的方式，当工程完工时，总共工作了多少小时?

A.14小时 B.14小时30分 C.15小时 D.15小时30分

【解析】交替工作，也叫轮流工作，顾名思义就是每个人按照一定的顺序轮流工作。在这道题里，甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时，接下来又是甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时，在这种题型里我们就可以把甲干1小时，乙干1小时，丙干1小时当做一个循环来看，这样做起来就容易了。设工程量为180，那么甲的工作效率为180÷12=15，乙的工作效率为180÷15=12，丙的工作效率为180÷18=10，那么一个循环就可以完成15+12+10=37的工作量并且一个循环对应的时间为3小时，然后，180÷37=4……32，即经过4个循环之后还剩下32的工作量没有完成，继续按照甲、乙、丙各一小时的顺序，甲1小时完成15，乙一小时完成12，工作量剩下32-(15+12)=5，这5个工作量需要由丙来完成的，5÷10=0.5小时，那么共需时间：4×3+1+1+0.5=14小时30分。

这个题目中规中矩没有太多难点，按照固定模式就可以解决，但是并非所有的交替作业问题都这么简单，接下来我们来看另外一道不太一样的交替工作题。

例题2.一个水池，装有甲乙丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管6小时可将空水池注满，单开乙管9小时可将水池注满，单开丙管12小时能将满水池放空。现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开放1小时，问多少小时才能把水池注满?

A.13小时 B.13小时30分 C.13小时45分 D.14小时

【解析】这道题初看和上面的题差距不大，但其实差异明显，因为甲、乙是进水管，丙是出水管，也就是说丙其实是“帮倒忙”的，这时候我们还是把甲乙丙各1小时当做一个循环，设工作量(或水池容量)为36，甲管的工作效率(或进水速度)是36÷6=6，乙管的工作效率(或进水速度)是36÷9=4，丙管的工作效率(或出水速度)是36÷12=3，一个循环的进水量是6+4-3=7，而在一个循环里，当甲乙各一小时之后进水量可以达到6+4=10，这是一个循环能够达到的最大工作量，大家会发现一个循环的工作量7其实是小于最大的工作量10的，那为什么我们要考虑最大工作量呢?原因就在于如果去掉整数个循环之后，剩下的工作量介于一个循环的工作量和最大工作量之间，那么这些剩余的工作量其实是可以在一个循环内完成的。接下来的处理方式就与上题截然不同了，既然一个循环的最大进水量是10，那么当水池的容量达到36-10=26时，剩下的10个工作量一定可以在一个循环内完成，但是，由于一个循环的工作量是7，26无法被7整除，所以，我们要从一个循环的最大工作量10那里，取来2个，就变成28，28÷7=4个循环，还剩下36-28=8个工作量，大家会发现这个剩余工作量它是大于一个循环的工作量7并且小于一个循环的最大工作量10的，说明一个循环就可以完成，甲1小时工作完成6个工作量，乙1小时完成4个，完成8个工作量需要：1+0.5=1.5小时，再加上4个循环：4×3=12小时，所以共需12+1.5=13.5小时。

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