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根据专家的整理，当题干中出现“至少……(才)保证……”、“至少……”、“最……最多(少)……”、“排名第……最多(少)”等字眼时，均可判定该题为最值问题。

常见题型：

1.最不利构造：

特征：至少(最少)……保证;方法：答案=最不利的情形+1。

2.多集合反向构造：

特征：都……至少……;方法：反向、加和、做差。

3.构造数列：

特征：最……最……，排名第……最……;方法：构造一个满足题目要求的数列

【一】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

A.7 B.8 C.10 D.11

【答案】A

【解析】本题属于构造数列题型。要使面积最大的草坪栽种的树最少，就要保证其他的草坪栽种的树最多，设面积最大的草坪至少栽种X棵，则其他的草坪可栽种X-1, X-2, X-3, X-4棵， 则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，即5X-10 =21，X=6.2，而X必须取整数，所以X=7。因此，答案选择A选项。

【二】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

A.40% B.30%

C.20% D.10%

【答案】C

【解析】设共有100人考试，则得90分以上的同学依次有70、75、85、90人，因此没过90分的依次有30、25、15、10人，则没过90分的最多有30+25+15+10=80(人)，故90分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。因此，答案选择C选项。

【三】某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学?( )

A.575 B.558

C.532 D.519

【答案】D

【解析】要使三门功课都及格的人数最少，则需要三门功课的人中，每人都只有一门不及格，不及格的人数总数为(620-575)+(620-580)+(620-604)=101(人)，故三门功课都及格的人数最少为620-101=519(名)。因此，答案选择D选项。

【四】100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?( )

A.11 B.12

C.13 D.14

【答案】A

【解析】本题属于构造数列题型。甲至少再得多少票就一定当选的意思就是票数最多的甲最少得多少张票。我们可以发现对甲最有竞争力的就是丙，所以最极端的情况就是甲取得了x票，剩下的39-x全部投给了丙，这样甲也当选了。即满足35+x>16+39-x，即2X>20，X>10，所以甲至少要得11张。因此，答案选择A选项。

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