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“凑比法”解题例谈

在小学数学竞赛中，常常遇到这样一类题目：已知两个量的和(差)，以及它们的某种关系，而这种关系又无法转化成其中一个量是另一个量的几分之几(统一单位“1”)，也无法求出这两个量的比。因此，常规解法极为繁杂。若将其中的一个量增加(减少)一个特定数量后，则常很容易“凑”出它们的比，从而使问题化繁为简，化难为易。

生1999年第十五届《迎春杯》决赛题)

还多10个”得：

从而知，师傅加工零件个数是3份，(徒弟加工零件个数+40个)是4份，也就是(师徒二人共加工零件个数+40个)(3+4=)7份，即(170+40)

弟加工零件个数为(170-90=)80(个)。

11人参加数学竞赛。这个班男、女生各多少人?

从而知，男生人数是3份，(44人-女生)是2份，也就是(男生-女生+44人)(3+2=)5份。又因“男生比女生多6人”，故(6+44)人是5

例3 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲

(1999年小奥预赛B卷)

从而知，(甲桶油-1千克)是3份，(乙桶油-1千克)是2份，即(甲桶油-1千克)比(乙桶油-1千克)多(3-2)份，也就是甲桶油比乙桶油多(3-2)份，而甲桶油比乙桶油多3.6千克，因此，每份重为3.6÷(3-2)=3.6(千克)，(甲桶油-1千克)为3.6×3=10.8(千克)，甲桶原有油10.8+1=11.8(千克)。

例4 大小球共100个，取出大球的75%，取出小球的50%，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个?(见贵刊1998年第1、2期第22页《注意求异思维训练》中的例1，这里用“凑比法”解较容易)

分析与解 依题意“取出大球的75%，取出小球的50%，则大小球共剩30个”得：

大球个数×(1-75%)+小球个数×(1-50%)=30

大球个数×25%=30-小球个数×50%

大球个数×25%=(60-小球个数)×50%即，大球个数∶(60-小球个数)=50%∶25%=2∶1

从而知，大球个数是2份，(60-小球个数)是1份，大球个数比(60-小球个数)多(2-1)份，即[大球个数-(60-小球个数)]为(2-1)份，也就是(大球个数+小球个数-60)为(2-1)份，又知大小球共100个，故(100-60)个为(2-1)份，又知大小球共100个，故(100-60)个为(2-1)份，即40个是1份。因此，大球个数有(40×2=)80(个)，小球个数有(100-80=)20(个)。

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