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行程问题是公务员考试数学运算部分的经典题型，主要研究物体速度、时间、路程之间的关系。

路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

上述公式是行程问题的核心公式，简单的行程问题，比较容易从题干中找出速度、时间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。

与基本的行程问题相比，相遇问题涉及两个或多个运动物体，解题过程则较为复杂。

在相遇问题中，有相遇路程=速度和×时间，时间=相遇路程÷速度和，速度和=相遇路程÷时间。

对较复杂的行程问题，必须弄清物体运动的具体情况：

如运动的方向(相向，同向)，出发的时间(同时，不同时)，出发的地点(同地，不同地)，运动的路线(封闭，不封闭)，运动的结果(相遇、追及、交错而过、相距多少)等。

多次相遇问题就属于比较复杂的一类问题。解决这类问题的关键是找出一共行驶了多少个全程，从而找出三量中的路程。在过程复杂时，可借助线段图分析。

按照路线的不同，把多次相遇问题可分为直线多次相遇问题与环形路线多次相遇问题：

一、直线多次相遇问题

直线多次相遇问题的结论：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的(2n-1)倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。

例题1：甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回。途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米?

A.24 B.28 C.32 D.36

解析：此题答案为C。直线二次相遇问题，具体运动过程如下图所示。

由上图可知，第一次相遇时，两个车走的总路程为A、B之间的距离，即1个AB全程。第二次相遇时甲、乙两车共走了3个AB全程，即两车分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。可知乙车共走了64×3=192千米，AB间的距离为192-48=144千米，故两次相遇点相距144-48-64=32千米。

例题2：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

A.5 B.2 C.4 D.3

甲、乙在同一点出发，反向而行，当甲乙第一次相遇时，共跑了一圈。则甲路程+乙路程=跑道周长;

第二次相遇时，把他们第一次相遇的地点作为起点来看，第二次相遇时，他们又共同跑了一圈，即第二次相遇时甲乙总共跑了2圈;

……

归纳可知，每相遇一次，甲、乙就共同多跑一圈，因此相遇的次数就等于共同跑的圈数。得到公式甲总路程+乙总路程=跑道周长×n(n为相遇次数)

从而可得结论：

从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。

例题1：老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

A.16 B.32 C.25 D.20

解析：此题答案为B。环形多次相遇问题，每次相遇所走的路程和为一圈。因此第二次相遇时，两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍，相遇时间=路程÷速度和，即400×2÷(9+16)=32分钟。

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