公务员考试行测：洞悉流水行船 把握扶梯问题

有人说扶梯问题就是“牛吃草”问题，也有人说是流水行船问题，其实无论是哪一种形式，都属于行程问题的一类。在这里，我们主要是将扶梯问题看做流水行船问题来进行求解。

说到扶梯问题，一般可以分两类：

第一类是人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走。

第二类就是人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。

首先看下第一类：

一、人沿着扶梯运动的方向行走

分为两种情况考虑，我们先看第一种。

如果人和扶梯的方向是相同的，这时人不动，那么人在上楼的过程中，实际依靠的全部都是扶梯的速度。这个过程就有点类似于我们流水行船问题当中，船只不划桨，顺水漂流的感觉。所以对于这种人在扶梯上不动，扶梯行走的题目是最好求解的。

它用到的公式就是：V梯×时间=扶梯级数。

比如，我们来看一个题目。

例：自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一女孩从站到扶梯底端随扶梯上行，到离开扶梯正好是用了12秒时间。一男孩比较淘气，在上扶梯的时候，直接一步跨到了第三个台阶，下扶梯时候，在扶梯还有两个台阶才能运送到的时候，直接跳了出去，总共用时10秒钟。问电梯露在外面的一共有多少级?

解析：由于人是没有行走的，所以到达时间就是扶梯运行时间。又知道男孩少走了4个台阶，差了2秒钟，说明每个台阶0.5秒。12秒钟，就是24个台阶。所以一共有24级露在外面。

这个题目就是扶梯问题当中最基本的一种类型，但是真正考试的时候不会这么简单，更多的会考察扶梯和人同时运行的情况。比如：

例：自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级?

解析：除了扶梯在运动，人也运动了，那这个时候，这样的题目要怎么做呢?我们就用流水行船问题来分析一下，扶梯速度恒定，就相当于是水流，而男孩和女孩有自己的速度，正好就是我们的船只。那此题按照流水行船的公式列式，即:

扶梯总级数=时间×(扶梯速度+人速度)

有了这个公式，接下来再看，题目当中没有明确出现扶梯一共有多少级，但有一个条件是：男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部。

这样就可以设V男=2，V女=1.

男孩走了27级到达扶梯顶部，所以用的时间就是27/2。

而女孩走了18级到达顶部，所以用的时间就是18。

所以从电梯底部到达顶部的时间之比就是 T男:T女=3:4.

知道了时间之比，就可以设男孩运行时间为3t，女孩运行时间为4t。电梯自运行的速度为x。根据公式：

3t(x+2)=4t(x+1) 得到x=2

所以，扶梯的速度和男孩的速度是一样的，则同样时间内，扶梯也运行了27个台阶，所以一共是54个台阶。

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