数字推理

题型释义?

数字推理是数量关系模块的另一题型，在国考和联考中也曾多次考查。从2011年起国考题型设置出现变动，这两年没有考查数字推理题型，此后的几次联考与省考中也曾略去对这个题型的考查。但对考生而言，不能将此视为不再考查数字推理的信号。?

在数字推理中，考生应快速判断需要熟知的基础数列。这些基础数列是在将原数列进行处理后能够判断规律的依据。基础数列主要包括常数数列、等差数列、等比数列、质数相关数列、平方立方数列、周期数列、简单递推数列等。?

数字推理题主要包括五类主流题型：多级数列、分数数列、幂次数列、递推数列、多重数列。在这五类数列类型中，以多级数列最为常考，多重数列已经很少考查。其余三类题型中，分数数列侧重考查反约分，幂次数列侧重考查幂次修正数列，而递推数列侧重考查三步走递推法与综合递推法。?

第一节 多级数列?

多级数列是指需要对数列相邻两项进行加、减、乘、除四则运算得到次生数列后，才能呈现某种规律的数列。按照四则运算的不同，可以分为做差多级数列、做商多级数列、做和多级数列、做积多级数列四种数列。按照层级不同又可分为二级数列、三级数列两类，若对原数列做四则运算得到次生数列有规律时，称为二级数列，若需要继续对次生数列再次经过四则运算得到次生数列才有规律时，称为三级数列。?

经过四则运算后的次生数列可能是等差数列、等比数列、质数相关数列，还可能是幂次数列、周期数列、简单递推数列等。?

第二节 分数数列?

分数数列是以各分数的分子、分母为研究对象的一类数列，可以是数列本身存在一定的规律，也可以是在划分为分子列、分母列后分别有规律。因此分数数列的考查形式更为灵活，考点的融合更加巧妙。?

分数数列区别于其他数列类型的特征是其数列中含有大量的分数，分数数列内部各考点之间并无明显区别的特征。当一个数列中含有少量分数时，此分数往往可能由以下原因产生：幂次数列中的负幂次形式、递推数列中的除法运算。?

名师点评：反约分是分数数列最常见的考点。可以分以下三步完成：?

(1)反约分时选取分子列或分母列中的一个作为研究对象，选取的原则：通常以分子列与分母列中较为简单的那一列作为研究对象。?

(2)反约分时选取需要反约分的分数的原则：研究对象组成一个数列，选取这个数列中不符合整个数列单增或单减规律的项。一个简单的判定方法是若两边的数字都比中间大，则中间的往往需要反约分;若两边的数字都比中间的小，则两边中至少有一个需要反约分。?

(3)反约分过程中分子、分母同时扩大倍数的确定原则：以反约分后分子列、分母列呈现简单的规律为原则。一个常用的判定方法是反约分后分子列、分母列需要形成单增或单减样式，据此确定反约分后的数字范围，再结合倍数关系即可得出答案。?

第三节 幂次数列?

幂次数列考查主要包括简单幂次数列(平方数列、立方数列)、变指数数列、幂次修正数列等几种题型。幂次数列基础知识首先需要熟记1—30的平方数、1—10的立方数以及2—6的高阶幂次数。其次，幂次数列还需要熟悉如下变换形式：?

(1)普通幂次数：即平方数、立方数、高阶幂次数;?

(2)普通数变换：?a=a1;?

(3)负幂次变换：1/a=a-1;?

(4)负底数变换：a2n?=(-a)2n。??

第四节 递推数列?

递推数列主要是指从数列中某一项起，后面的项均由它前面的项通过一定的递推规律得到的数列。主要的递推类型有和、差、积、商、倍、方等六种形式及其修正形式。?

因递推规律不同，递推数列可能为单增或者单减，在实际解题中，可只考虑单增情形。对单减型的数列，只需倒过来求解即可得到答案。以下所述内容仅针对单增数列。?

递推数列规律较多，靠背各种规律逐一尝试是不可能做到快速求解的。考生可通过如下三步走的策略快速求解：?

第一步：看趋势。这一步的核心是从大的数字开始看起，通常只需看数列最后的两项或者三项即可。?

第二步：做试探。这一步的核心是按照“和、方、积、倍”的顺序逐一试探，也可看最后三项基本适合哪个基本递推规律。?

第三步：看修正项。这一步的核心是快速求解出相应的修正项，并分析其规律。递推数列中的修正项主要有两种情况，一是某个有规律的基础数列，例如常数数列、等差数列、等比数列、质数数列等，二是与数列前项相关的项，例如用前项修正、前项的2倍修正等。?

第五节 多重数列?

多重数列指由多个数列构成的数列，按照构成方式不同，分为交叉数列与分组数列两种。在此基础上，又有一个新的题型称为机械划分数列，其本质上是一种特殊的多重数列，是近几年考查的重点与热点。?

交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现为一个有规律的数列。?

分组数列：将数列中的数字两两分组后，在组内进行加减乘除等四则运算后，在组与组之间存在一定的规律。?

机械划分数列：将数列中的每个数字按照数位进行强行划分后，可以得到多重数列。?