编辑:sx_bij
2014-04-16
考查容斥原理和抽屉原理的题目,多出现在数学运算中。但逻辑判断中也会有所涉及,与数量运算中的这种题型相比,更侧重分析过程,而对计算的要求特别低。而且数学运算中题目的容斥原理题目,往往涉及到的是一个维度,并且有明确的交叉关系,但交叉关系复杂,而判断推理中考查的容斥原理往往有多个维度,而且没有明确的交叉关系,但交叉关系非常显而易见,其难点在于对抽屉原理最不利原则的考查,与数学运算中抽屉原题的题目重分析类似,这也是二者的共通之处。
这类题目的求解方法并不难,只须利用以下四条原则,即可求解。
(1)已知交叉的一定交叉。如:题目中说有六个南方人,有两个福建人,那么这两个福建人一定是六个南方人中的两个。
(2)已知不交叉的一定不交叉。如:题目中说有四个人拿到了驾照,有三个人没有拿到驾照,这样拿到驾照的四个人与没拿到驾照的三个人一定不会有交叉的。
(3)“最少”的情况下能交叉的尽量交叉。这是相对不同的维度而言的,如:题目中说有五个人拿到了硕士学位,有三个人会说法语,那么题目让求“最少”有几个人的情况的时候,就可以把三个会说法语的人包含到五个拿到硕士学位的人当中去。
(4)“最多”的情况下能不交叉的就尽量不交叉。这也是相对不同的维度而言的,如:题目中说有五个人拿到了硕士学位,有三个人会说法语,那么题目让求“最多”有几个人的情况的时候,就假定没有既拿到硕士学位又会说法语的人。
对于以上4条基本原则,前两条是必须遵守的。后两条是在考查“最少”“最多”有多少人的题目中才使用,并且使用第(3)条原则是先遵循(2)的情况下考虑,使用第(4)条原则是先遵循(1)的情况下考虑。
下面结合题目来进行分析:
【例1】某个会议的与会人员的情况如下:
(1)3人是由基层提升上来的
(2)4人是北方人
(3)2人是黑龙江人
(4)5人具有博士学位
(5)黑龙江人没有博士学位
(6)上述情况包含了与会的所有人员。
那么,与会人员的人数是( )。
A. 最少5人,最多12人 B. 最少7人,最多12人
C. 最少5人,最多14人 D. 最少7人,最多14人
【解析】先根据前两条原则来看,(3)包含在(2)当中了,(3)和(4)一定没有交叉。
根据第三条原则来求解最少有几人:先利用第二条规则,确定了(3)和(4)没有交叉,至少有5+2=7人了,(1)和(2)中的两个非黑龙江人都可以包含(4)当中,这样最少有7人。
根据第四条原则来求解最多有几人:先利用第一条规则,确定了(2)和(3)中最多有4人,再加上(1)和(4),总计有4+3+5=12人。故选B。
【例2】在某次交通整治民意代表座谈会的代表中,一个是黑龙江人,两个是北方人,一个是广东人,有两个人只负责客运业务,三个人只从事货物运输。
如果以上的介绍涉及了该次座谈会的所有代表,则参加这次座谈会的代表( )。
A. 最少可能是3人,最多可能是8人
B. 最少可能是5人,最多可能是8人
C. 最少可能是5人,最多可能是9人
D. 最少可能是3人,最多可能是9人
【解析】本题的解题思路,与例1完全相同。利用前两条原则即能判断出黑龙江属于北方人,广东人与北方人一定没有交叉,负责客运业务的与从事货物运输的也没有交叉。
这样按籍贯有3人,按工作内容有5人。“最少”的情况是前3个人包含在后5个人中,“最多”的情况是,二者没有交叉,共计有5+3=8人,故选B。
【例3】某大学寝室有8个人,三个是广东人,一个是北京人,有两个是北方人,一个保送生,三个是贫困生。假设上述介绍涉及该寝室的所有同学,则下列关于该寝室同学的判断与题干有矛盾的是:
A.保送的学生来自北方 B.北京人既不是保送生也不是贫困生
C.有两个贫困生是广东人 D.没有一个来自黑龙江的学生
【解析】根据第一条原则,一个北京人包含在了北方人当中,那么前三个条件其实只涉及了3+2=5个人,还有一个保送生和三个贫困生,这样实际上只谈了9个条件涉及到了8个人,因此有且只有一个人同时具备两个条件。
对比选项一眼就能看出,C项有两个人具备了两个条件,一定与题干矛盾。因此选C。
总结以上几道例题,实际上这种容斥抽屉型的逻辑判断题目,已知条件在一个维度上,我们能够判断二者有没有交叉,而在不同维度上,如果题干不明确说明,那么就不知道二者是否交叉,这时候就用到抽屉原理的最不利原则,“最少”的情况尽量交叉,“最多”的情况尽量不交叉。但交叉得满足一个前提,即交叉的部分不能大于两个条件中的最大值,其实例3就是给我们指明了这一原则。
标签:判断推理
精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。