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一.三位数页码问题

【例】(国家2008)

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页?()

A. 117 B. 126 C. 127 D. 189

若一本书一共有N页(N为三位数，)，用了M个数字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36

结论：

套用公式可得， 这本书一共有270÷3+36=126页。选B

二.余数问题

【例】(国家2006)

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有几个( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

结论：

根据结论，这个数除以20余7，和除以9余7又为余同问题，所以该数除以180余7，故可表示为180n+7(n为整数)，这个数为三位数，所以共有5个。选A

三.星期日期问题

【例】已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几?( )

A.星期二 B.星期三

过多少年加几，其中经过多少个2月29日再加几

C.星期四 D.星期五

由结论可得，2008年到2009年过了一年，所以星期数加1，其中经过了一个2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。选C

四.等距离平均速度题

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?( )

A.50 B.48 C.30 D.20

套用公式可得，平均速度为2x60x40/(40+60)=48。选B

五.几何特性

【例】(国考2002)

一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?( )

A.36% B.40% C.44% D.48%

若将一个图形尺度扩大为 N倍，则：

对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;

面积变为原来的N2倍;

体积变为原来的N3倍

套用结论可得：尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。选C

六.几何最值理论

【例3】(国考2008)

相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是()。

A. 四面体 B. 六面体

C. 正十二面体 D. 正二十面体

几何最值理论：

1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选D

七.错位排列问题

【例】小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?

A.32 B.44 C.64 D.120

有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：

D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265

根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。选B

八.多人传球问题

【例】(国考2006)

4个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?( )

A.60 B.65 C.70 D.75

M个人传N次球，记X=(M-1)n/M,

则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数;

与X第二接近的整数为传回到自己的方法数。

根据结论，4个人传5次球，球回到甲手中，故答案为(4-1)5/4,=60.75，传回到手中，找第二接近的整数，为60。选A

九.数字组合

【例】由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少?( )

A. 1222 B.1232 C. 1322 D. 1332

由a，b，c三个数字组成所有三位数的和=2×(各数字之和)×111，能被111整除;

由a，b，c，d四个数字组成所有四位数的和=3!×(各数字之和)×1111，能被1111整除;

由a，b，c，d，e五个数字组成所有五位数的和=4!×(各数字之和)×11111，能被11111整除

因此，这些三位数之和能被111整除。选D

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