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一、几何最值理论

【例1】(国考2008)

相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是()。

A. 四面体 B. 六面体

C. 正十二面体 D. 正二十面体

几何最值理论：

1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选D

二、错位排列问题

【例2】小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?

A.32 B.44 C.64 D.120

有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：

D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265

根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。选B

三、数字组合

【例3】由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少?( )

A. 1222 B.1232 C.1322 D. 1332

由a，b，c三个数字组成所有三位数的和=2×(各数字之和)×111，能被111整除;

由a，b，c，d四个数字组成所有四位数的和=3!×(各数字之和)×1111，能被1111整除;

由a，b，c，d，e五个数字组成所有五位数的和=4!×(各数字之和)×11111，能被11111整除

因此，这些三位数之和能被111整除。选D

四、星期日期问题

【例4】已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几?( )

A。星期二 B。星期三

C。星期四 D。星期五

由结论可得，2008年到2009年过了一年，所以星期数加1，其中经过了一个2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。选C

五、等距离平均速度题

【例5】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?( )

A.50 B.48 C.30 D.20

套用公式可得，平均速度为2x60x40/(40+60)=48。选B

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