56.【答案】A。70

解析：根据题意，参加1、2、3次人数比为5:4:1，则总人数应为5+4+1=10的倍数，排除C、D。设总人数为A人，则A+=112，解得A=70。选A。

57. 【答案】D。10

解析：只选一门课的工人可分为4组，选两门课的可分为1(不选A、B)+4(A、B选其一)=5组，选三门课的可分为2组，最多共有11组，为使人数最多的组人数最少，可知有10组人数为9，一组人数为10。

58.【答案】B。20

解析：方法一：设题干两种情形共分成了x组、y组，列方程组 7x+4=5y+2;3x=2y，解得x=4，y=6。那么党员有32名，入党积极分子有12名，故选B。

方法二：盈亏原理。将题干两种情形转化为14名党员和6名积极分子，还剩4名党员;15名党员和6名积极分子，还剩2名党员。利用盈亏原理，则共有组，即共有(14+6)×2+4=44人，党员有14×2+4=32名，积极分子有6×2=12，则所求为32-12=20名。

59. 【答案】B。4

解析：设小王第三次超越老王时用时为t，则t+3×400=3t，t=600，则此时小王共跑了600×3÷400=4.5圈;小刘速度为小王的2倍，故小刘跑了9圈，所以小刘超越了小王4次。

60. 【答案】D。15

解析：根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，因此两车从A到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，因此全程乙比甲快了12分钟，即一个时间份数为12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。

61. 【答案】C。26

解析：设药厂原有研磨器a台，若增加2台，工作时间为20-10=10小时，增加8台，工作时间为16-10=6小时，因此可得方程：(a+2)×10=(a+8)×8，解得a=22台，因此总的工作量为(22+2)×10=240，现在希望下午三点完成，所需时间为15-10=5小时，共需要研磨器240÷5=48台，还需要增加48-22=26台，选择C。

62. 【答案】A。11

解析：摸出的3个球只有一种颜色，有3种情况;有两种颜色，有6种情况;有三种颜色，有一种情况。故摸出3个球，共有10种不同情况。根据最差原则，取出11组一定有两组玻璃球的颜色组合一致。

63. 【答案】B。8

解析：为使水管数量最少，应使喷头尽可能在一条直线上。如下图，有四个喷头在一条直线、三个喷头在一条直线上，此时需要8根水管。

64. 【答案】C。480

解析：要使用电量最少，则应让用的超过200度的电尽可能多，则两个用电少的月份用电量相同，设为x。根据题意有：[50+1×(x-100)]×2+50+100+2×(2x-200)=370，x=120，总用电量为4x=480。

65. 【答案】A。 600

解析：设四种有色金属总产量为x，则铝的产量为，铜的产量为，镍的产量为(+)×=，铅的产量为1---=，则铅的产量比铝多-=，即600吨，故镍的产量为600吨。

66.【答案】A。①②③;④⑤⑥

解析：①②③中，图形的公共边不完全重合;④⑤⑥中，图形的公共边完全重合。

67. 【答案】D。

解析：通过左侧图形不可能截出椭圆，故D项错误。

68. 【答案】C。

解析：C图中，相对的面并不是相同颜色，正确图形如下：

69.【答案】D。

解析：从每行来看，有两个图形中不含有角，有一个图形中含有角，应选择一个不含有角的图形，选项中只有D符合。

70.【答案】D。

解析：第一个图形与第二个图形叠加去同存异后，上下翻转，得到第三个图形。