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和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。这类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和倍问题、差倍问题、和差问题、比例问题等。在此，教育专家总结多年真题研究经验，向大家一一介绍这几个问题，以加速考场作答效率。

一、和倍问题

和倍问题是指已知两个或者两个以上的数之和，以及它们之间的倍比关系，求这两个数或这些数各是多少的问题。

例如：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?

和倍问题常用公式：

和÷（倍数＋1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量

对和倍问题，可按照以下流程解题：

对于上题，我们可以这么来解：

根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成1倍量。〔确定1倍量〕

画出示意图如图：

从图上可以看出，如果师傅少加工5个，两人加工的总数少5个，总数变为100个，这时是整数倍，一共有1+3=4倍。〔确定总和相当于几倍〕

1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25个。〔利用公式求出1倍量〕

师傅加工了105-25=80个。〔求出其他各量〕

二、差倍问题

差倍问题是指已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。这类问题与和倍问题本质上没有区别，只是在求倍数的时候注意对应关系。

差倍问题常用公式：

差÷（倍数-1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量

例题1： 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，则第一块花布原有多少米?

A.48    B.42    C.40    D.35

解析：此题答案为D。已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多。将第一块剩下的看成1倍量，画出示意图，如下图所示：

所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。

又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，根据差倍公式，差÷(倍数-1)=1倍量，可知第一块所剩布的长度为12÷(4-1)=4米，则第一块布原有4+31=35米。

三、和差问题

和差问题是指已知两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少的问题。这类问题是和差倍比问题中最简单的一类，可直接套用公式。

大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2

例题2： 三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数?

A.48人   B.49人   C.50人   D.51人

解析：此题答案为B。和差问题，先求出甲乙两个单位人数之和，再求出甲单位人数。根据公式：大数=(和+差)÷2，甲、乙两个单位人数之和为(180+20)÷2=100人;根据公式：小数=(和-差)÷2，甲单位有(100-2)÷2=49人。

四、比例问题

基本公式：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量，分量=总量×所占比例

解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系，再根据对应的公式进行求解。解题时，需注意两点：

(1)题干中，如果有明显的等量关系，且算术方法思路复杂时，可用方程法去解。设未知数时，要注意结合比例关系，避免分数的出现。

(2)根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。

例题3： 制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭之和的3倍，硫磺只占原料总量的 ，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克?

A.48     B.60     C.64     D.96

解析：此题答案为A。已知总量：黑火药320千克，要求分量：木炭。根据公式：分量=总量×所占比例，可知应设法求出所占比例。

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