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奇偶数是常常会出现的考题,题中的整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现。相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数;因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为(2n+l)的形式，其中n为整数。专家在此详细讲解。

每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

1.奇偶数的基本性质

推论1：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。

推论2：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数;

当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。

推论3：两数之和与两数之差同奇(偶)。

例1 在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数?

解析：1998中有999个奇数，根据推论1可以得知最后结果一定是奇数。

例2 设沿江有1、2、3、4、5、6六个码 头，相邻两码头间的距离相等。早晨有甲、乙两船从1出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6码头，乙船停泊在1码头。求证：无论如何，两船的航程总不相等(假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向)。

六个码头将1到6这段水路分成5个小段，设每段水路的长为a，由于相邻两码头间的距离相等，故往返的距离为a的偶数倍。

乙船早晨从l出发，傍晚又回到这儿，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是a的偶数倍。而甲船从1出发，傍晚到达6，甲船的航程是从1到6再加上各码头之间的往返路程，即5a+(a的偶数倍)=a的奇数倍。

由于a的偶数倍总不等于a的奇数倍，故甲、乙两船的航程总不相等。

例3 春节，同学们互赠贺卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数?为什么?

解析：此题初看似乎缺总人数，但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。

由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次，那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。

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