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教育专家为考生带来职业能力测试：快速理解“牛吃草”的文章介绍，希望考生顺利通过考试!

牛吃草问题最早是由17世纪英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。对于牛吃草问题，一般大家习惯性的记忆公式：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数。对于这个公式，追根揭底是行程问题中追及问题的变形。所以，牛吃草问题可以用图象来进行表示：

所以，对于牛吃草问题转换为追及问题理解更有助做题，下面根据几个例子来进行简单剖析。

例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

剖析题干：本题的主要难点在牧场上草的数量每天都在发生变化，因此，我们要想办法从变化当中找到不变的量。最终总的草量可以分为：牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。而牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，在理想状态下可以看做其实匀速生长的，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。由追及问题，我们设：设1头牛一天吃的草为1份。草每天生长的速度为x。25头牛可以吃t天。则根据不变量有：

(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t

解得：x=5，t=5天。故25头牛吃5天。

点评：在解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。

例2：水池底部有若干个相同粗细的进水龙头和1个漏洞，若同时打开6个水龙头，需要3小时才能把水放满，若同时打开2个水龙头，需12小时才能放满，现在要在1.5小时内把水放满，那么至少需打开( )个水龙头进水。

A.9 B.10 C.12 D.15

答案：C。解析：设每小时每个水龙头的进水量为x，漏洞每小时的漏水量为y，根据题意可以列方程6x×3-3y=2x×12-12y，解得x=1.5y，水池的容量为6x×3-3y=24y。现在要1.5小时内把水池放满，那么1.5小时的净进水量应不小于水池的容量，设需要打开水龙头的个数为n，则1.5y×n×1.5-1.5y≥24y，解得n≥11.3，所以至少需打开12个水龙头。

点评：本题属于牛吃草问题的变形题。关键是抓住核心要点,解读题目,根据题干中的不变量进行解答题目。

例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级?

剖析题干：本题牛吃草的变形题目，题干中将“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5= 100(级)，女孩6分钟走了15×6=90(级)，女孩比男孩少走了100-90=10(级)，多用了6-5=1(分)，说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(20+10)×5=150(级)。

解：自动扶梯每分钟走(20×5-15×6)÷(6—5)=10(级)，自动扶梯共有(20+10)×5=150(级)。答：扶梯共有150级。

点评：出现多个句型的重复句。这是牛吃草题型的句型特点，然后逐句解读题干，对号入座即可得到解答。

例4：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?

剖析题干：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7-2)=12(分)。

点评：不管是“开几个水管”“扶梯”“排队候场”等问题，都归结为“牛吃草”问题的变形题目。而牛吃草问题的根源是追及问题。所以要想技巧必须先把根基打好。

在数学解题过程中，关键是思想和方法的统一。对于行程问题中的一个板块建议大家采用数形结合的数学思维来进行解答，这样更加容易帮助大家理解、掌握。

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