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教育硕士论文之关于PowerPoint的简谐运动计算机模拟
引言
鉴于 PowerPoint(PPT)的广泛应用以及物理中涉及的图形数量和类型较多，用PPT 绘图是必要的和重要的，但同时也面临一定的困难。实践表明，结合PPT 内嵌的自动化语言Visual Basic for Applications(VBA)[1-3]是解决该问题的一个恰当选择。本文以简谐运动为例系统论述在PPT 2003 中用VBA 绘图的方法。
1 方法
1.1 坐标系
幻灯片中的坐标系默认以其左上角为坐标原点，x 和y 轴的正方向分别为水平向右和垂直向下。因为这与习惯的坐标设置有明显差异，所以绘图前一般需重新确定原点并进行坐标变换。如果以相对左上角为(x1，y1)处做坐标原点，将水平和竖直方向的坐标分别从x、y变换到x’= x1+mx 和y’=y1-ny(m、n 为控制图形显示比例的因子)。另外，对幻灯片的尺寸可用PageSetup 对象中的SlideWidth 和SlideHeight 命令查看和设置。
1.2 绘图命令
基于 VBA 的绘图命令主要集中于Shapes 集合对象和SlideShowView 对象中。其中各参数含义见PPT 的Visual Basic 编辑器帮助文档。DrawLine 的优点是能实时演示画线过程，但DrawLine 画出的线条仅在幻灯片放映时存在，且只能设定其颜色。相比而言，AddLine 和AddPolyLine 虽然一般不能实时演示画线过程，但它们创建的线条在非幻灯片放映时也存在，这是一个优势，例如可设置线条具体是实线还是虚线。因为AddPolyLine 用于创建一条连续线段，它的另一优势为给定足够多的点坐标就能模拟出平滑的曲线。另外，若要绘制矩形等特殊形状，理想的途径是借助于AddShape，它共有共一百多种自选图形供选择，这对实现不少任务很有益[3, 4]。
2 应用
2.1 简谐运动的模拟
图中弹簧振子是由轻质弹簧和物块构成的振动系统[5]，物块沿x 方向作简谐运动。图下方矩型条的长度代表系统的动能、势能和总能量大小——同步表征简谐运动中动能、弹性势能的转换情况以及它们与总能量的关系。矩形条用AddShape 绘制，长度由运动状态决定并通过VBA 控制。简单起见，简谐运动方程设为x=cos(t-0.5π)，其中t 为时间(下同)。假定起始时刻物体位于平衡位置O 处，图1 所示为t=2s 时的情况。通过动态图形的演示，系统在不同时刻动能、势能和总能量之间的关系一目了然。
2.2 两个同方向简谐运动的合成
假设有两个都沿x 方向运动的简谐运动，角频率分别为ω1 和ω2，初相分别为φ1 和φ2，振幅分别为A1 和A2，它们的运动方程可分别写为x1=A1cos(ω1t+φ1)和x2=A2cos(ω2t+φ2)。若它们的角频率较大而角频率之差较小，则合振动x=x1+x2 的振幅将呈现时强时弱的现象，称为拍。为形象描述这种特征并研究两简谐运动频率之差对合振动的影响，取A1=A2=1、φ1=φ2=0、ω1=1s-1。通过“控件工具箱”添加“文本框”和“命令按钮”，前者改变ω2 的数值，后者用于调用并执行绘图之宏命令。为ω2=0.85s-1 的情形，其中利用AddLine 绘制坐标轴，用AddPolyLine 绘制运动方程x1，x2，x 以及合振动振幅(虚线)。
2.3 两个相互垂直简谐运动的合成
设两简谐运动分别沿 x 和y 方向运动，运动方程分别为x=A1cos(ω1t+φ1)和y=A2cos(ω2t+φ2)，消去时间t 即得到合运动的轨迹。理解分振动的频率比和相位差异对合运动轨迹的影响，具有重要的实际意义[5, 6]。显示了振幅相等的分振动合成轨迹与分振动相位差和频率比的关系。其中，取A1=A2=1、φ1=0、ω1=1s-1，在频率比保持不变的条件下，分别改变初相φ2 为0、1/4π、2/4π、3/4π 和π。动态的运动轨迹利用DrawLine“以直代曲”连续画线实现，第一次画线的起始坐标对应t=0s 的点，以后画线的起始坐标为上一次所画线之终点坐标。图形轨迹的运动方向将被直接观察到。分振动振幅对合运动轨迹影响的研究可类似实现。
3 结论
本文从简谐运动的模拟、同方向和相互垂直简谐运动的合成三方面出发，具体探讨了在PPT 中结合VBA 绘图的方法。总的说来，用PPT 来绘图其优势是显著的，既准确高效，又方便实用，利于促进学习者对知识的掌握。
[参考文献] (References)
[1] (美)戴维斯. VBA 从入门到精通[M]. 2 版. 杨 密, 杨 乐, 柯树森译. 北京: 电子工业出版社, 2008.
[2] Marcovitz, D. Making PowerPoint Powerful Using VBA to Add Interactivity[C]. Proceedings of Society forInformation Technology & Teacher Education International Conference, 2003: 2765-2767.
[3] 吴 锋. 在PowerPoint 中利用VBA 制作导航菜单. 中国教育信息化, 2009, (8): 66-68.
[4] 颜 清, 彭小平. 基于VBA 的动画模拟课件的设计与实现. 现代教育技术, 2010, (1):124-126.
[5] 马文蔚, 解希顺, 周雨青. 物理学[M]:下册. 5 版. 北京: 高等教育出版社, 2007.
[6] 石 涵. 用Matlab 研究李萨如图形及其讨论. 物理与工程. 2009, (1): 64-67.