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2013年中级质量考试理论与实务：维恩图解集合问题
维恩图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系.例如，集合A={0，1，3，5}，集合A是集合B的真子集，集合A∪B;集合A∩B.
有了上述的表示方法，我们就可以利用维恩图来解决有关集合问题了.
例1(1994年全国高考试题)设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，集合B={2,3,4}，则U-AB=()
A.B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}
分析与解：将已知条件用维恩图表示()，由维恩图可知，A∧B={2,3}，所以U-AB={0,1,4}.故选C.
例2设全集U=N*}，若
，则()
A.A={1,8}，B={2,6}B.A={1,3,5,8}，B={2,3,5,6}
C.A={1,8}，B={2,3,5,6}D.A={1,3,8}，B={2,5,6}
分析：本题可以利用维恩图来表示已知条件，从而直观地解决问题.
解：由U=N*}，得U={1,2,3,4,5,6,7,8}.由可知，元素1，8∈A，且1，8B，于是，可以在维恩图中标出这两个元素的位置;由得，元素2，6∈B，且2，6A，同样地又可以在维恩图中标出元素2和6的位置;又由可知，元素4，7在全集U中、集合A，B之外;所以，全集U中剩下的两个元素3，5∈A∩B，在维恩图中标出元素3和5.所以，由图8可知，A={1,3,5,8}，B={2,3,5,6}.故选B.
例3设全集为U，已知集合A={2，4，6，8，10}，={1，3，5，7，9}，={1，4，6，8，9}，求集合B.
分析：本题给出了集合A，和，需要由这三个条件确定集合B，于是，可以通过对已知条件的分析，并借助于维恩图来解决问题.
解：如图，因为A={2，4，6，8，10}，={1，4，6，8，9}，所以，元素1和9既不在集合A中，也不在集合B中，于是，元素1和9在全集U中、但在集合A，B之外，又因为3,5,7∈，但3，5，7，所以，元素3，5，7必属于集合B;因为2，10，但是2，10，所以，2，10，即2，10.所以，集合B={2，3，5，7，10}.
从上面的几个例子我们不难发现：由于维恩图能够直观地表示集合以及集合于集合之间的关系，所以，利用维恩图可以帮助我们形象而又简捷地地解决问题.因此，同学们要逐步地形成利用维恩图解题的意识，提高自己解决问题的能力.
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