三,灵活性价值的估算

　　由于灵活性价值由期权价值所决定，所以灵活性价值的估算问题转化为相应期权的定价问题，期权分为金融期权，以标准化的、在金融市场公开交易的金融资产为期权合约的标的资产，和实物期权（以非标准化的，没有公开交易市场的实物资产或项目作为期权合约的标的资产).金融期权的定价模型已经成熟,主要有布莱克-斯科尔斯定价模型和二项式定价模型!根据金融期权定价理论,导出布莱克-斯科尔斯定价模型(B-S模型)和二项式定价模型的基础是无套利定价原则。按照该原则，人们可以通过标的金融资产与无风险债券的组合，复制相对应的期权收益、风险特征。由于金融资产一般是上交易的有价证券，所以这一原则至少在理论上是成立的。但是，对于实物期权来讲，由于标的资产是一个投资项目，而项目本身一般不存在公开交易市场，因此就没有套利问题，也就不存在复制问题，这一本质差别的存在，表明实物期权的定价比较复杂，金融期权的定价模型不能简单地套用在实物期权的定价过程。解决这个问题的办法之一是用寻找孪生证券的办法，采用金融期权相似的原则，为实物期权类推定价，下面用二叉树期权定价的方法估算前面例子中的期权价值。

　　假设我们在资本市场上已经找到一个孪生证券：股票S该股票当前市场价格是20元,预期一年后的价格有两种可能，一是上涨到36元，二是下降到20元，即上涨因子u=1.8,下降因子是0.6并且上涨和下降的概率都是50%显然,该股票的收益风险特征与例子中项目的价值特征完全相同，设：E=当前期权价值S=孪生股票价格V=项目的现金流贴现值V+=V上升后的价值(上升的概率是q);V-=V下降后的价值(下降的概率是1-q)由孪生股票的性质,股票价格S的变化同V相同,即或是以概率q变为S+或是以概率1-q变为S-此外,假设无风险利率是r期初投资是I。现在的问题是如何根据上面的资料求出E，由于例中已找到孪生证券，所以期权二项式定价过程见图1

    根据金融期权一项式定价思路，我们做以下的投资组合:以S的价格购买N股李生股票，同时借入金额为B的无风险债券，组合的价值是NS-B;一年后，组合的价值或者以q的概率变成NS+-（l+r)B,或是以1-q的概率变成NS--(1+r)B; 如果要求期权年后的价值与该组合的价值相同，即:

    E+=NS+-(l+r)B,

　　E-=N-(l+r)B,

　　解该方程组可得出:

    N=(E+-E-)/(S+S-),B=(NS-E-)/(1+r)

　　根据无套利定价原则，期权的当前价值应该等于投资组合的价值，于是:E=NS-B=[pE++(1-p)E-]/(1+r),其中p=[(1+r)S-S-]/(S+-S-).在我们的例子中，拥有该项目相当于拥有一个以项目现金流为标的资产，以投资额为执行价格，到期为一年的看涨期权V=100,V+=180，V-=60,再考虑到等待一年后投资的成本变成（1+r）I.所以,

　　E+=max[0,V+-(1+r)I]=max[0,180-(1-8%)*110]=612(1)

　　E-=max[0,V--(1+r)I]=max[0,60-(1+8%)*110]=0(2)

　　P=[(1+r)S-S-]/(S+-S-)=[(1+8%)*20-12]/(36-12)=0.4(3)

　　我们最后得到期权的价值：

　　E=[pE++(1-p)E-]/(1+r)=[0.4*61.2+0.6*0]/(1+8%)=2267(万元)（4）

可以看出，这个结果同前面我们用经过修正的NPV法算出的项目价值2408万元已经相当接近!这就说明，灵活性价值由期权的价值所决定"在很多情况下，它就是期权价值本身。