x1-α=-

=-2.58×

=-2.73

式中,为从“正态分布数值表”中查出的99%置信度下的积分上限值｡　(二)用CreditMetrics模型度量两种和多种信贷资产的VaR值

以上是对单一信贷资产的VaR值进行的计算,下面将对两种和多种信贷资产组合的VaR值进行计算｡假设把初始评级分别为BB和A两个债券组成的资产组合｡转移矩阵如表2所示,假设两者之间没有相关性,即相关系数为0,根据联合转移概率公式P=PBBPA计算出表5中的BB级和A级债券零相关性下的联合转移概率矩阵｡

表6列出了BB级和A级债券相关系数为20%时的联合转移概率矩阵｡

进一步,我们可以用(1)､(2)､(3)式计算出μBB､μA､σB､σA等变量,然后再用下述模型分析两种产品构成的资产组合的风险及其在险价值VaR｡假设这两种产品构成的资产组合Z(其中产品BB､A的比重分别为x､y)的均值μz和方差分别为:

μz=xμBB+yμA

=x2+2xyσBBA+y2

=x2+2xyρσBBσA+y2

式中,μBB､μA､σA､σBBA分别是产品BB､A的均值､标准差和两者的协方差(即两者的联合转移概率);ρ是这两种产品的相关系数,它表示两种资产的相互关联程度｡

对于更多种产品,比如n种产品X1,X2,…,Xn的组合,我们仍可以算出其均值μ和方差σ2:

μ=xiμi

σ2=+2ρijxixjσiσj

其中,xi是第i种资产在总组合中所占的比例,μi､分别为第i种资产的均值和方差,ρij是第i种资产和第j种资产的相关系数｡与单种资产一样,资产组合的总体方差越大,表示该组合的总体风险越大;反之则反｡

将上述σz的σ或值带入下列公式,即可得出:

VaR=-

式中,是资产组合在1-α置信度下从“正态分布数值表”中查出的积分上限值,n为某资产向其他所有资产转移的种类数,比如在表5和表6中,n为8｡

当然,CreditMetrics模型也有自己的局限性,即在分析信用风险时假设信用风险独立于市场风险,而实际上信用风险和市场风险是相互交织在一起的,也存在相互影响关系｡

三､期权推理分析法:KMV模型

期权推理分析法:KMV模型,是着名的风险管理公司KMV公司研究出的金融风险计量方法｡该方法假设公司负债主要是借入的银行贷款,记为K;公司资产的市场价值为A｡在贷款期限内,当A发生贬值,并且使A　　 该理论认为,所有者权益E可以由下列函数式表示:

E=f(A,σA,K,r,t)

式中,A——资产的市场价值;

σA——资产市场价值的标准差;

K——银行贷款金额,即违约点;

r——无风险利率;

t——贷款到期的期限｡

首先,是计算资产市场价值的标准差σA,它一般是未知的｡1986年经济学家Ronn和Verma设计出计算σA的模型为:

σA=ησE

其中,η是所有者权益对企业资产的弹性系数:η= ,V是企业资产的当期价值;σE是所有者权益的标准差｡

其次,是计算违约距离DD(Distance to Default)｡违约距离是资产价值A与违约点K的距离｡这个距离越小,违约风险越大｡其计算公式为:

DD=

再次,是计算期望违约频率EDF(Expected Default Fre-quency)｡它是位于违约点以下的面积的大小,即概率的大小｡其公式为:

EDF=φ(-DD)

比如,当计算得DD为2时

EDF=φ(-2)=1-φ(2)=2.275%

式中的φ(2)可以从“累计正态分布数值表”中查出,为97.725%｡φ(-2)表示资产价值小于违约点或应归还贷款金额的概率或频率｡

最后,期望损失额EL(Expected Loss)｡不过在此之前应该已知或计算出恢复率RV(Recovery Rate)和违约后损失率LGD(Loss Given Default)｡恢复率是指违约发生之后,所能够偿还部分占贷款总额的百分比｡违约后损失率是指违约发生后,损失金额占贷款总额的百分比｡因此,LGD=1-RV｡这样,期望损失可以采用下述公式计算:

EL=EDF×LGD×RE

式中,RE(Risk Exposure)为信贷的风险暴露额,一般就是可能经受损失风险的贷款金额｡

当然,任何事物都有其两面性,比如期权推理分析法KMV模型,就拥有下列局限性:

第一,它是在借款人未来资产的变化服从正态分布的假设下进行计算和分析的,如果该假设不成立了,就很难构造期望违约频率模型了｡

第二,它没有对贷款资产区分等级,比如没有像大多数资产那样,区分出信用等级等｡这忽视了不同贷款的不同个性,使计算结果的准确性受到影响｡

第三,对于新成立的公司或者小公司,由于缺少足够的研究资料和数据,所以会使违约频率的计算难以进行｡

四､结论

从以上分析来看,均值—方差模型可以用于对信贷资产价值的波动趋势和方向的计量;而VaR：CreditMetrics模型,则能够相对准确地计量出信贷资产价值的波动程度,而且既可以计量一种信贷资产的风险度,亦可计量多种信贷资产的组合风险度,具有较强的可操作性;KMV模型只有在计量样本数足够多的信贷资产组合的价值波动程度的时候,才比较准确和可行｡

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