5 实证分析
　　我们知道不同的债务类型对企业绩效有或正或负的影响。在线性回归模型中,各个自变量和因变量的相关度亦有差异。也就是说,有的变量对因变量影响显著,另外一些变量对因变量影响不显著。
　　因此,我们想要知道哪些变量对因变量的影响较为显著,哪些较为不显著。即在多元线性回归分析中,我们希望从对因变量Y有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量,建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。具体而言,我们想要知道哪种债务类型对企业绩效的影响较为显著,哪些较为不显著。影响较为显著的变量,我们将引入回归方程；影响较为不显著的变量,我们将从回归方程中剔除,从而得到债务类型结构与企业绩效之间的“最优”回归方程。
　　本文我们采用主成分分析法。主成分分析法是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少、能解释大部分资料中的变异的几个新变量,即所谓主成分,并用以解释资料的综合性指标。因此,主成分分析实际上是一种降维方法。
　　主成分分析法的过程是：它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变,使第一变量具有最大的方差,称为第一主成分,第二变量的方差次大,并且和第一变量不相关,称为第二主成分。依次类推,I个变量就有I个主成分。其中Li为p维正交化向量(Li×Li＝1),Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列,则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为Σ,则Σ必为半正定对称矩阵,求特征值λi(按从大到小排序)及其特征向量,可以证明,λi所对应的正交化特征向量,即为第I个主成分Zi所对应的系数向量Li,而Zi的方差贡献率定义为λi/Σλj,通常要求提取的主成分的数量k满足Σλk/Σλj>0.85。
　　本文检验上述“最优”回归方程合理性的思路是：在原有的6个变量中,“最优”回归方程只取其中4个作为解释变量,这相当于提取了4个主成分,即k=4。这样的话,我们就可以通过检验前4个主成分的累积方差贡献率是否大于85%,来检验“最优”回归方程对自变量降维做法的合理性。
　　取公司成长性和公司规模为控制变量,采用线性模型如下：
总资产收益率=a+b(银行借款比例)+c(商业信用比例)+d(债券比例)+e(其他类型负债比例)+f(公司规模)+g(公司成长性)+h
　　先检验各个自变量之间的相关性执行代码如下：

由以上数据可以看到,相关性最大的变量是(x1,x5,x6),两两间的相关系数均接近1。也即银行借款比例、公司规模和公司成长性的两两相关性最大,超过了50%。
　　由以上分析可知,x1：银行借款比例在模型中的解释能力与x5：公司规模、x6：公司成长性的解释能力相似,这三个变量可能只需取其中一个加入到回归模型中即可起到较好的解释作用。
　　通过逐步回归分析结果表明,x1、x2、x3、x4是最优回归方程中保留的变量,而x5、x6被剔除。
　　利用Stepwise函数可以一目了然地看到逐步回归结果。Stepwise函数的功能即是创建多元线性回归分析的逐步回归法建模的交互式图形环境。
　　RMSE表示最优回归方程的标准误差估计。依次被添加到回归方程中的变量为x1,x2,x3,x4。在这四个迭代步骤前后,RMSE的数值依次是：0.0579,0.0536,0.0516,0.0507,变化趋势如下图。可以看到,RMSE明显地越来越小,说明逐步回归有效地增强了变量的显著性和解释能力,新的模型更好。
　　最后,可以得出债务类型结构与企业绩效之间的“最优”回归方程为：
　　ROA=0.1262－0.0285×银行借款比例＋0.0456 ×商业信用比例＋0.0365×债券比例＋0.0144×其他类型负债比例。
　　通过上面的逐步回归分析得到结论：以公司规模和公司成长性作为控制变量,商业信用比例是对企业绩效影响最为显著的债务类型变量,而其他类型负债比例不显著，回归结果符合上面的推论。企业要想提高经营绩效,那么在各种债务类型中,增加商业信用比例是效果最为明显的方式。每增加商业信用比例一个百分点,总资产收益率将提高0.0456个百分点。若要达到总资产收益率最大化,从模型来推测,则应当将商业信用比例达到一个鞍点0.4451,从而能使收益最大化。较高的商业信用比率成本过高,而较低的商业信用比例将使得企业绩效降低。因此只有取得此鞍点才能得到最优解。商业信用比例也将维持在一个稳定值以提高总资产收益率。公司规模、公司成长性的系数均改变了符号,公司规模在“最优”回归方程中的系数变成了正数,而公司成长性在“最优”回归方程中大于0.1541时系数变为正数,小于0.1541时系数为负数。这种现象的出现,因为逐步回归是对因变量影响较不显著的变量剔除,同时将对因变量影响显著的变量加到回归方程中。在这一增一减中,实际上是把各个自变量之间的相关性对因变量的影响降到了最低,反映在方程里也就是自变量系数的改变。
　　由此我们可知,当企业绩效最优时,各种债务的最优配置比例如表2所示：