摘要：在工程横糊集理论与文献的基础上，给出对立模糊集概念与定义，提出相对if,倒函数概念与定义，建立比较系统曲可变模糊集理论体系，是对经典模糊集合静态理论的突破与发展，也是自然辩证法哲学原理教学化的基础．分析论证了可拓学存在的数学与逻辑错误以及关联函数基本公式错误的两种形式，指出其不能应用于实际领域，尤其是工程领域．

关键词：可变模糊集；对立模糊集；相对比例函数；可拓学；数学与逻辑错误

引言

在工程模糊集理论n1基础上，作者根据模糊概念的相对性与动态可变性，在文献[2、3]中建立了工程可变模糊集理论与模型，提出了模糊可变集合的概念与定义、相对差异函数的概念与模型，以及可变模型集、可变模型的参数集等概念．对可变模糊集理论的自然辩证法哲学基础进行了详细论述，使经典模糊集合向着相对与动态可变模糊集的方向发展．在短短两年的时间里，取得了丰硕的研究成果，其范围涉及水文水资源与防洪系统”水环境、水利水电工程、岩土工程、信息工程、数学等多个领域．为进一步拓展文献[1～3]研究工作，本文给出对立模糊集概念与定义；提出相对比例函数的概念与定义，给出表示事物质变的两种状态，渐变式与突变式质变的判断准则与完整的数学描述，以期与文献[1～3]中建立的概念、定义与模型一起，形成可变模糊集理论比较完整的体系．文献[21、22]总结了1983年以来可拓学(物元模型、物元分析)的主要成果，2003年至2006年文献E27～29]的相继发表，使得可拓学受到了科学与技术界相关科技人员的关注．但根据作者的研究，可拓学的数学基础可拓集台存在数学与逻辑错误，关联函数基本公式存在两种错误形式，关联函数侧距公式同样存在错误，因而在实际领域，尤其在工程领域应用中出现了大范围的错误，本文将对此作专门的论述．1 对立模糊集概念与定义在文献[2、3]中，作者运用自然辩证法关于运动的矛盾性原理，提出描述事物动态变化的概念为：事物“具有吸引性质A的相对隶属度为p一(“)，具有A的对立即排斥性质A。的相对隶属度为p。c(“)，心(“)∈Eo，1]，～c也)∈Eo，1]且脚(“)+户^c(“)一1．当心哳)>卢c(“)，事物“以表示吸引性质4为主要特性，排斥性质A‘为次要特性；当心∞)<∥r(“)时则相反．当事物“从脚(“)>卢^c(“)转化为卢一(“)<卢一co)或相反转化，必通过动态平衡界或渐变式质变界，即～血)=脚c(乱)．上述概念可用对立模糊集定义表述如下：

定义1 设论域u上的对立模糊概念(事物、现象)，以月与∥表示吸引与排斥性质，对u中的任意元素“，U∈U，在参考连续统左极点[1，o]与右极点[o，1]的任一点上，吸引与排斥的相对隶属度分别为地(“)、一c(“)，且u一(“)+mc∞)一1．令相对比例函数表示了参考连续统数轴上任一点p∥(“)与～(“)的相对比值，即对立双方或吸引与排斥性质程度的比例．E(“)一1的尸。点描述了吸引与排斥性质达到动态平衡即渐变式质变界．由图z可见，可以由1>E(“)>0通过渐变式质变点E(“)一1变为。。>E(u)>1，也可以向着相反方向变化．E@)一。。的P，点表示了吸引与排斥性质达到突变式质变界．因此，相对比例函数完整地描述了自然辩证法关于质变的两种形式：渐变(非爆发式质变)与突变(爆发式质变)．统一称为模糊可变集合Y关于可变因子集c的量变域．定义1至4是可变模糊集合的重要内容，据此可以得到可变模糊集量变与质变(渐变式、突变式)的判断准则如下：

(1)变化前后相对比例函数E(u)、E(C(u))均大于l或均小于l是为量变；(2)变化前后相对比例函数E(“)、E(c(“))由小于l变为大于1或由大于l变为小于1是为渐变式质变；(3)变化后相对比例函数E(Co))一。。是为突变式质变．3 可拓集合数学逻辑错误及其原因文献[25]关于可拓集合的定义表述为“可拓集合则用取自(一。。，。。)的实数来表示事物具有某种性质的程度，正数表示具有该性质的程度，负数表示不具有该性质的程度，零则表示既有该性质又不具有该性质，如一只脚在门内，一只脚在门外的人属于‘门内的人’的集合的程度为零，设，为论域，若对u中任一元素“，“E¨，都有一实数K“)∈(--oa，+。c)与之对应，则称A一{(“，y)l“E U，Y—K(“)E(一。。，。。))为论域u上的一个可拓集合，其中Y—K(“)为A的关联函数，K(“)为“关于A的关联度．称A一{“l“∈U，K(u)≥0)为A的正域．A一{“I“∈U，K(“)≤0}为A的负域．J。一{“l“Eu，K(“)=o)为A的零界，显然，若“∈J。，则“∈A，同时，“E万．”

可见可拓集合在数学定义中已经明确规定：

关联函数K(“)的“+”、“一“号作为定性之用，即K(“)的“+”、“一”号分别表示具有与不具有性质P，具有与不具有性质P的程度用“+”、“一”号后面的数字表示，但是在可拓集合中却又把关联函数K“)前面的“+”、“一”号作为可拓集合运算之用，即带“+”、“一”号与其后面的关联函数值K(“)一起参与了可拓集合运算．在文献[24]

关于可拓集合的运算定义中给出“可拓集合之并与交的定义为：若A，君E￡o)，且A={(“，y)}“∈U，Y=Kl(”)}，B={(“，，)I“EU，Y—K：(“))，称e一{(“，j，)I“∈U，y=K，(“)VK：“)}为五与豆之并，记作0=A U置；称0一{(“，y)I“∈U，Y—K，(“)^K。("))为以与B之交，记作e—A n君．”

可拓集合定义中关联函数K血)的“+”、“一”号已作定性之用；但在可拓集合的并、交运算与关联函数的四则运算中K(u)的“+”、“一”

号却又作定量之用，出现了类似于d>b，b>c，c>n不能允许的数学与逻辑上的错误．可拓学论着o”2”充斥着这样的数学与逻辑错误．文献[28]中的综合关联函数定义：K(t，)一^^。(丑)，l一1K(J)一V女。(五)，K(Jo)；max{K(J。)，J。Ei一1Ⅳ(论域)，i=1，2，n)，是近期可拓学可拓集合并、交运算数学与逻辑错误的典型例子．正是可拓集合的数学与逻辑错误，导致在可拓学及其应用领域出现了大范围的错误，可参阅有关期刊发表的可拓学文章．数学与逻辑错误的主要表现形式为：对带正、负号的关联函数进行可拓集合的并、交运算与关联函数的四则运算．为节省篇幅，现列举两例说明如下：

用可拓学(物元分析)方法预报江苏及其邻近地区年最大震级，该地区1981～1988年各地震等级的关联度值列于表1口?．1981年江苏及其邻近地区的年最大震级r～TV的关联度都是负值，根据可拓集合的定义，1981年该地区不具有I至IV级最大地震等级，其不具有的程度分别为0．29、0．40、0．33、0．31，但可拓集合运算定义却预报了1 981年该地区的年最大震级为I级，出现了1981年该地区在不具有1至IV级最大地震等级的情况下，通过可拓集合关联度大小的比较，即应用了可拓集合的并运算，却得到了1981年该地区具有I级最大地震的预报结果．这种具有数学逻辑错误的可拓学地震预报结果，怎么能够在实际地震预报中应用呢!因为它将涉及到广大人民生命与财产的安全．例2 用可拓学评定某水电站坝区坝址边坡9段硐深岩体质量，5个评定指标的关联函数值列于表2‘3“．以硐深第6段为例作一简要说明．应用可拓集台并运算定义，该段对II级的关联度(一0．127)最大，故评定硐深第6段属于1I级．事实上，由表2的数据可知，硐深第6段I至V级的关联度均为负值，根据可拓集合定义关联函数K血)为负，在定性上已不具有性质P，因而硐深第6段不具有I至V级的性质，其不具有的程度分别为0．402、0，127、0．142、0．341、0．154．但可拓集合并运算定义中却又把“负”号作为定量之用，即带负号进行K(“)数值取大运算，出现了硐深第6段在不具有I至V级性质的关联度大小比较中，却得到了硐深第6段具有n级性质的评定结果．显然，这种在数学与逻辑上的错误评定结果，是由于可拓集合在数学与逻辑上存在错误所致．水电站坝址边坡岩体质量评定，涉及工程安危，这种存在数学与逻辑错误的可拓学岩体质量评定方法，不能在实际工程中应用．下面再举一个在三峡等工程应用中有关可拓集合关联函数四则运算的错误公式o“．由例1、2可以看出，^，(Ⅳ)很多是“一”，(甚至全部都是“一”)，“一”号说明待评对象Ⅳ不具有级别J的性质，但通过上面可拓集合关联函数四则运算公式计算后，得到的对象Ⅳ级别j关联函数趸，(Ⅳ)恒为“+”，换言之，经过可拓集合关联函数四则运算，把带负号的关联函数或不具有级别J性质的ki(Ⅳ)，都变为具有级别5的关联函数K，(Ⅳ)值．这是数学错误，更是逻辑学错误．因此关联函数四则运算公式不能用于三峡等工程．类似的数学与逻辑错误，在可拓学及其工程应用领域中不胜枚举，给科学、技术与工程领域造成负面影响．可拓集合定义中“一只脚在门内，一只脚在门外的人属于‘门内的人’的集合的程度为零．”在数学与逻辑学上也都有误．设某人(“)以体质量为特征量(也可用体积)，其体质量为”kg．他从“门内人”集合，转化为“门外人”的集合要有一个过程．当他跨向门槛，w／2在门内，另w／2在门外(不妨近似地认为：一只脚在门内，一只脚在门外)，此时他具有门内人、门外人集合的程度各占w／2，即处于动态平衡状态．此种状态不是“属于‘门内的人’的集合的程度为零”，而是属于“门内的人”集合的程度与“门外的人”集合的程度相等，分别为(w／2)／w—o．5．因此，不是可拓集合零界关联函数K(u)=0，而是作者在文献[20]可变集合中提出的相对差异函数Do)=心o)一卢∥(“)一0(脚(“)、卢矿(“)分别表示该人(")对门内人、门外人集合的相对隶属度)．“门内人”与“门外人”是对称概念，认为属于“门内人”集合的程度为零，也就是认为属于“门外人”集合的程度为零．因此，“一只脚在门内，一只脚在门外的人”

在可拓集合关联函数K(“)一0或可拓集合零界概念的定义下，出现了这个“客观存在”的人“不存在”了的逻辑矛盾，违背了形式逻辑中的一条基本规律——不矛盾律．正如《辩证逻辑基本原理》一书中指出的“逻辑矛盾作为思维中的一种自相矛盾，不是思维对客观对象的正确反映，而是思维混乱的结果．是思维过程中主观臆造的产物，对正确思维起着阻碍作用”口“．可拓集合定义零界关联函数Ko)一0，违背了形式逻辑的不矛盾律，因而在数学与逻辑学上都有误．因此，以关联函数K(“)一0为基础的可拓集合定义是错误之源．5 侧距关联函数公式错误的证明文献[25]的侧距关联函数公式K血)2 p(x㈨22 X)／Dh，X。，X) (26)同样是错误的．式中p(x?．79 x)为侧距，z。为最优点．文献E283关于多评价特征的量值最优点z。

不在x。一[q，b1]中点的侧距关联函数公式五。(z。)一p(x，，zo。，X。)／D(z．，X¨X。)；i=1，2，m (27)也是错误的．文献[34]给出同类侧距公式州z，一笼罴麓㈣，也同样有误．现一起证明如下：

文献E23与文中第4章已经证明了关联函数基本公式(15)的错误，以及错误的两种表现形式．在此基础上，下面证明侧距关联函数公式(26)、(27)、(28)的错误．侧距关联函数公式(28)、(27)、(28)同样忽略了区间rn，6]，，d]以及[c，d]中点M。与z的多种相对位置关系．由于已经证明了关联函数基本公式(15)没有考虑，阳、[c，d]、肘。。与z的多种相对位置关系的错误及其两种错误表现形式，本文根据文献[25]中当z《x。时，有p(x，z。，x。)一p(z，X。)(见文献[25联]第K(1z7)3一X页瓦)lp，(，X于丽是,xo=,Xo锱)一瓦p一丽(x,X撼o)州加器罴黔一菸器上面三式与关联函数基本公式(15)类同，由于已经证明了公式(15)的错误，可见侧距关联函数公式(26)、(27)、(28)同样存在遗漏重要约束条件的错误．6 结语作者在文献[1～3]研究的基础上，给出对立模糊集概念与定义，提出相对比例函数的概念与定义，给出以相对比例函数表示的模糊可变集合定义，后者更完整地描述了系统质变的两种状态：

渐变式质变与突变式质变．这些研究成果与文献[1～3]成果一起，形成一个比较完整的可变模糊集理论体系，是对经典模糊集合静态理论的突破与发展，应用这些理沧，能够以数学符号语言表达自然辩证法的三大基本规律：对立统一规律、质量互变规律与否定之否定规律等哲学内容．由此可望架起一座沟通哲学与数学两大学科之间联系的桥梁，具有重要的理论与实际意义．可变模糊集理论、模型与方法，不仅应用于水文水资源、水环境与防洪系统““水利水电工程“，而且可用于其他领域o”，尤其是工程技术领域．在文献基础上，分析论证了可拓学中存在的数学错误与逻辑学错误，指出了关联函数基本公式错误的两种表现形式，证明了侧距关联函数公式的错误，这些不同类型的错误使得可拓学、可拓逻辑以及可拓工程方法等以可拓集合为基础的内容，失去了科学的数学与逻辑学基础．同时，导致可拓学及其应用领域出现了大范围的错误．指出可拓学的这些错误，可以有利于尽快消除(尤其在工程领域)由错误所产生的负面影响。