摘要：大学数学教学需要在传承优秀传统教学方式的基础上进行渐进性改革．在现实条件下，融入研究性学习理念的第一课堂与由数学科普教育、数学科研实践和数学建模教育竞赛3 个子系统构成的第二课堂科学分工、有机结合，构成大学数学研究性学习的理想平台．

关键词：大学数学；研究性学习；第二课堂；数学建模

引 言

研究性学习从狭义上讲是指学生在教师的指导下，根据自己的兴趣、爱好和条件从学科领域或现实生活情景中选择研究课题，以类似科学研究的方式主动获取知识、应用知识、解决问题，从而发展创新素质，养成科学精神和科学态度，提高综合素质和能力的一种高层次的学习方式．从广义上讲则泛指学生主动探索问题而达到学习目标的一种理念与思想[1]．它由上海教科院普教所于1999 年首先提出，近年来其理论研究与实验成果已在中小学教学改革中发挥了重要作用．近年来，研究性学习因其重过程、重应用、重体验、重参与的特征和目的性、开放性、探索性、实践性的特点受到高等教育界的重视．针对当前大学数学教育中存在而尚未解决的如：在低年级的数学基础课中是否，以及怎样开展讨论式研究性教学？如何在确保教学基本要求的基础上因材施教，使得各类优秀人才健康成长等问题，不少学者提出将研究性学习引入大学数学教育，作为高等教育大众化条件下提高教学质量的重要举措，并围绕在大学数学教学观念、课程体系、教学内容和教学方法等方面渗透研究性学习理念等问题进行探索，取得了初步成果[2~4]．然而在大学数学教学改革中如何处理好研究性学习与其它教学方法的关系、实际操作层面上如何实现研究性学习等问题上还存在误区和需要解决的问题．本文先对这些误区和问题展开分析，再提出在基本不打乱目前教学秩序的条件下，通过第一与第二两个课堂的科学分工、有机结合等举措来实现研究性学习理念下的大学数学教学．2 误区及分析教学中以教师为主导，学生为主体是众所周知的教学原则，也是研究性学习的精髓．为调查大学数学教师的教学情况，有的研究者设计了下列调查问题并统计出答案比例：

你在备课时考虑最多的是：（1）教材的处理（31.4%）；（2）教学方法设计（29.5%）；（3）教学手段的运用（9.1%）；（4）学生的知识储备与潜能（30%）．研究者对教师的教学现状分析道：60%以上的教师在备课时考虑的是钻研教材、设计教法，只有30%的教师考虑的是学生的原有知识储备和学习潜能．从而断言大多数教师备课立足于教材本位、教师本位、知识本位，进而批评教师不懂研究性学习．上述问题相当于：“ 你妻子和你母亲同时落水，你先救谁？” 对这样的问题，怎样回答都是对的，又都是错的．我们认为上述调查问题的设置和答案的分析都是值得商榷的．备课向来提倡“ 吃透两头” ，在既了解学生，又吃透教材的基础上选择适当的教学方法并进行优化组合．教材的处理、教法设计、教学手段和学生知识储备与潜能分析是不可分割的整体．至于哪一方面考虑更多些，则要视教学内容、学生及教师本人的情况而定．简言之，备课时考虑教材处理最多的31.4%的教师未必不考虑学生这一主体．轻易将他们扣上教材本位、教师本位、知识本位的帽子是欠妥的．有的研究者为了解某职业技术学院非数学专业学生数学学习状况，设计了下列调查问题让学生回答：（1）研究性学习是否能激发学生学习数学的兴趣？（2）研究性学习是否对进一步学好数学有积极作用？（3）研究性学习能否拓展数学视野、提高数学修养？（4）研究性学习能否锻炼数学思维和数学问题解决的综合能力？不出意料，研究者列出的调查数据多数为肯定回答．试问：高职一、二年级的学生能理解“ 数学视野、数学修养” 吗？况且，“ 作用” 、“ 视野” 、“ 修养” 、“ 综合能力” 能由学生在短期内看出来吗？

上述带有明确观点指向性的调查分析的潜台词是：既然研究性学习是好的，怎么调查分析怎么对；不突出研究性学习则怎么回答怎么错．这种缺乏科学性的研究，其根源在于对研究性学习认识的误区．我国从1840 年至今的一百多年间经历了对我国传统教育认识发生重大变异的4 次浪潮，每次重大变革都可见一味批判和否定既往教育的思想倾向，如“ 文化大革命” 对我国解放后17 年教育的全面否定；又如将我国改革开放二十多年来的教育贴上“ 应试教育” 的标签，进入新一轮以批判“ 应试教育” 为主题的怪圈[5]．在对待大学数学实践研究性学习问题上又有人犯了类似毛病．在对其他教学方法批判一通后主张从课程体系、教学内容、方法、手段到教材实验等诸方面进行“ 彻底改革” ．主张取消训练式的课堂教学，改为将“ 提出问题” 和“ 开展研究” 放到课 外，在课堂上完成“ 分析讨论、讲解→ 提出新问题→ 再分析讨论、讲解→ 得出结论” 的新方法．有的教研论文主张高职院校也要全部采用这样的讨论研究式进行数学教学．我们认为：在今后相当长的时间内，对于绝大部分高校而言，要在所有的大学数学课程教学中采用上述讨论研究形式的教学存在很大困难．理由是：

（1）在各门数学课程教学时间被压缩而教学要求不断提高的情况下，所有内容都按讨论研究式教学，时间不允许；（2）大班教学情况下分组讨论，教室难以安排；（3）研究性学习具有重质不重量的特点，不利于系统学习基础知识和基本技能的训练；（4）大学（尤其是重点大学）的教师在承担教学任务的同时还要承担繁重的科研任务，且由于种种原因，重科研轻教学的现象短期内难以消除，任何费时又费力的繁琐教学方法都不会得到广大教师的响应，从而成为哗众取宠的花架子．3 环境与条件分析为借鉴高中数学研究性学习的研究成果和实践经验[6]，并将大学与高中阶段的数学研究性学习相衔接，有必要将两阶段的研究性学习作一比较：两者在思想理念上基本一致；在目标、内涵、特征及价值取向等方面也无大的差别．与高中比较，大学数学研究性学习在环境条件方面的新特点是：

（1）大学数学教学内容多而深刻，知识点密集，授课时间相对紧；高等教育大众化条件下师资紧张，大多数高校采用大班（一百多人甚至更多）授课．这些特点短期内难以改变，实践大学数学研究性学习需要应对策略．（2）大学生都有明确的专业，各类专业对学生的知识、能力的要求不同，其培养手段也不同．例如工科学生可能更注重实际问题的数学化和实验数据的处理，而对数学知识的探索则可放低要求；各级各类高校在学生培养目标、生源质量上有很大差异，大学数学研究性学习的实践要采用差别化策略．重点本科院校应将研究性学习与科研训练相结合，培养高素质创新型专门人才；而高职院校则应注重研究性学习的应用性、实践性特征，培养人格健全的实用型人才．（3）大学（特别是重点大学）有整体学术水平较高的教师队伍，其中不乏大师级的科研、教学领军人物，有各层次（本科生、研究生、博士生）的高素质学员，从而形成了浓厚的科研学术氛围；并拥有丰富的图书信息资源；与高中生比较，大学生的知识、能力的积累和认知水平有了长足的进步，同时课外时间也较高中阶段多．这是大学数学研究性学习的有利条件．4 实践大学数学研究性学习的“两课堂教学”

强调研究性学习旨在改进学生的学习方式，在重视“ 双基” 、“ 四能力” 的基础上注重创新能力和实践能力的培养和人格健全，这一教学理念的积极意义是巨大的．但教学改革是一个渐进过程，是对优秀传统教学方式的传承与发展，而不是替代．“ 教学有法，教无定法” ，应视具体情况在研究性学习、启发式导向下的讲授式教学等多种形式中进行优化选择、组合．本文提出通过第一与第二两个课堂的科学分工、有机结合、相互支持的模式来实现研究性学习理念下的大学数学教学．4.1 第一课堂渗透研究性学习思想这里将依教学计划、教学大纲在规定时间内进行的课堂教学活动称为第一课堂．对大多数专业而言，系统的数学基础知识、基本技能教学是必不可少的，第一课堂还是“ 双基”

教学的主阵地．应将研究性学习的思想渗透到教学的各个环节，提高课堂教学的质量与效益．如对原教材中的问题通过条件变换、引申推广、引入开放题等方式挖掘教材的研究性学习因素；注重实例引入，揭示知识背景；通过归纳、实验、介绍数学史等方法展示知识探索过程．课堂上要根据教学内容灵活选用这些策略．为鼓励学生主动学习，实现师生互动，将导入新课前的复习、每章、每单元小结改由学生讲，习题课也可先学生交流再教师总结．为兼顾学生的共性与个性、基础与提高，课堂教学改革的模式是：（1）完善免修考试制度，鼓励一部分优秀学生通过严格的免修考试后进入下一环节的学习和研究；（2）重组并逐步取消目前的大班授课形式，组织一批学术水平高、教学效果好而深受学生喜爱的名师集中讲授基础课，这种讲座听课人数可达三百人以上；建设一批精品课程充实网络资源，学生利用网络平台自主学习．这样就有足够的教师指导学生分组讨论研习，针对不同情况的学生释疑解惑、提优补差，从而为大学数学的研究性学习提供游刃有余的活动空间．当然，对教学双方的活动情况严格考核也是必要的．4.2 第二课堂完善研究性学习模式第二课堂是第一课堂以外进行的与第一课堂相关的教学活动．从教学内容上看，它源于教材又不限于教材，是素质教育不可缺少的部分．从形式上看，它实现师与生共同参与教与学交流互动，生动活泼、丰富多彩．它的学习空间是完全开放性的：可以在教室，也可以在实验室、图书馆；可以在学校，也可以在社会．较之高中学生，大学生有较多的课外时间，再考虑到大学教育的软硬件环境，可以说第二课堂是实践大学数学研究性学习的理想平台．为建设好这一平台，学校要提供必要的政策保证和财政支持，各方要通力协作．如江南大学规定：本科学生除完成教学计划规定的各项学习外，还要求学生必须通过参加学科竞赛、科研训练、听讲座等课外科技活动或跨专业大类选修课程等方式拿到十个素质教育学分，否则不能毕业．学校从科研教学设施及经费使用等方面给予保障．并制定了参与人员的奖励措施，学校的第二课堂活动开展得扎扎实实．大学数学研究性学习第二课堂平台由3 个子系统构成，它们是：数学科普教育子系统，科研实践子系统和数学建模教育、竞赛子系统．（1）数学科普教育子系统．安排有关专家定期举办讲座，介绍数学发展的曲折历程和中外着名数学家实事求是的科学态度和锲而不舍追求真理的感人事迹；介绍数学思想方法和国内外数学发展动态，帮助学生认识数学的应用价值和人文价值；拓宽学生知识视野，激发学习数学的兴趣．在教师指导下建立各种学科兴趣小组，提高活动质量．（2）科研实践子系统．① 依托大学数学学科科研实力较强的优势，启动大学生科研训练项目，从中挑选优秀者加入教师、研究生科研团队进行课题研究．以江南大学理学院应用数学系为例，近几年来，由廖祖华教授带领的科研团队中有多名本科生的论文被评为省级优秀毕业论文；多名本科生在数学核心期刊上发表论文，有的被EI 检索；有的同学被邀请在国际学术会议上发言．这些同学勤奋好学、积极进取、求实创新的精神和取得的成绩为第二课堂的成功开拓提供了经验．② 大学数学研究性学习与学生所学专业相结合, 举办校内学术沙龙，通过各种形式公布各专业科研项目（包括各类学生毕业论文）中寻求合作的数学问题，师生都在学科交叉、优势互补的研究中受到锻炼．③ 组织学生走出校门面向经济建设找课题、找项目，利用数学建模结合计算机应用为社会服务．（3）数学建模教育、竞赛子系统．全国大学生数模竞赛开始于1992 年，经过十几年的发展目前已成为我国规模最大的大学生课外科技活动，2008年共有1 022 所高校12 836 队（每队3 人）参加．数学建模影响之所以影响如此深广，取决于它是学生数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点；是数学教育的自身目标和社会目标的最完美结合；是培养创新型、应用型和复合型人才的极好载体[7]．几乎所有研究性学习的思想元素都体现其中．然而目前参加竞赛的毕竟只是少数尖子学生，以江南大学为例：十几年来每年都组队参加全国大学生数学建模竞赛，近5 年来基本每年都获得国家级奖，2006 年度获得高教社杯．尽管如此，数学建模学习和竞赛的参与度还是不高，每年参加国家级建模竞赛的学生仅不到60 人．要通过丰富数学建模教育的形式，组织学生参加校内、地区、全国乃至国际等多层次竞赛，完善数学建模教育竞赛体系，吸引更多学生积极参与，扩大受益面，在普及基础上提升水平．西北工业大学等学校数学建模教育水平在国内领先．他们的共同特点是教学团队阵容强大，学生参与度高，数学建模教育的体系完善，结构优化，水平高．他们的经验值得学习．国内外数学建模教育已开展多年并积累了丰富的成果和经验，值得数学研究性学习从中借鉴．应加大开发和推广力度，使以大学数学开放性问题、揭示数学知识探索过程的范例与应用题为主要内容的辅助教材或教学插件发挥重要作用．
4.3 两课堂有机结合体现研究性学习思想的大学数学第一课堂重在数学基础知识、基本技能的教学，为培养学生的应用能力、创新能力和完善人格奠定基础；第二课堂是实践大学数学教育研究性学习的广阔天地．学生在第二课堂上激发了兴趣，培养了应用意识、创新意识，增强了毅力和自信，并带回了新的问题，对第一课堂的教学形成促进．两课堂各有侧重、有机结合、相互支持的大学数学研究性学习模式由此建立．

［参 考 文 献］

[1] 陆书环，傅海伦．数学教育论[J]．北京：科学出版社，2004．

[2] 伍建华，江世宏，戴祖旭，等．大学数学教学的现状和分析[J]．数学教育学报，2007，16（3）：36–39．

[3] 徐晶．数学教育中开展研究性学习的探索与实践[J]．台州学院学报，2004，24（3）：78–81．

[4] 王金红．大学数学实施研究性学习的若干途径[J]．大学数学，2007，23（4）：11–13．

[5] 乔卫平．论传统教育批判的三大误区[J]．教育科学，2004，20（2）：6–10．

[6] 叶秀丹．我国“ 研究性学习” 研究综述[J]．长沙师范专科学校学报，2006，（3）：40–42．

[7] 赵建昕．提高数学建模能力的策略研究[J]．数学教育学报，2004，13（3）：50–52．