摘要:本文阐述了建模基础课程教学应注重揭示数学的原貌《; 数值分析》课程的教学应强调实现模型计算与计算技术有效整合《; 数学建模》课程的教学方法应体现其自身特色等数学建模教学体系应重视的三个环节。

关键词:数学模型计算技术 数学软件 教学方法

工科院校数学教育改革产生了数学建模竞赛,而数学建模竞赛的深入展开也正在促进这种数学教育的改革,其最终都是为了培养学员的创新意识与创新能力,从而促成数学与应用领域的联姻并共同发展。根据我院数学课程体系情况,我们认为应从以下几个方面予以重视。

1 建模基础课程教学应注重揭示数学的原貌我院作为理工本科院校,在一、二年级主要为学员开设了《高等数学》、《线性代数与解析几何》、《概率论与数理统计》等数学建模基础课程。这些课程的教材内容一般具有高度的抽象性和概括性,表现为完成了的数学形式,却从某种程度上掩盖了数学概念的形成过程、公式的发现过程、解决问题的探索过程。而且,考核学员学习效果的传统考试内容和形式也仅局限于计算、证明。数学在这里只是体现出一种强化计算技巧与训练学员思维的功能,这样的数学教学内容和考核方式的结果往往是数学成绩与建模成绩不成正比。

当然,客观上要彻底改变这种模式也许不太现实,但对于普通数学工作者而言,要善于根据教学内容多引导学员发现问题、分析问题、解决问题,培养学员对实际问题的直观理解,只有这样,学员才能真正理解问题对象间的时空关系与数量关系,才能准确地用数学语言将这种关系翻译表达出来。在数学教学实践中,我们应该还原数学的本来面目,展现其思维过程,让学员了解数学概念的产生、形成以及发展过程。

要做到这一点,调动学员的积极性时必不可少的。如果说抽象的数学理论让很多学员对数学望而却步的话,那么,结合其背景并赋予了载体的数学理论则可以极大地调动他们的积极性,唤起他们学习的热情,培养其对问题的探究精神。譬如,学微积分,学员理应了解牛顿力学的发展过程。在介绍向量、矩阵、线性空间等抽象概念的同时,有必要让学员了解一些工程应用的实例。通过身边有趣事件诸如“足球彩票”中的或然性去讲授《概率论与数理统计》中的相关概念会更易于接受。另外,在考核内容与形式方面,不能仅局限于数学技巧与方法的演练,更要侧重于对学员数学思想的渗透与数学应用能力的提高。

总之,建模基础课的教学不能离开数学直观和数学思想的形成过程,我们应该按照数学的本来面目去讲授,使学员认识到“数学原本无处不在”,从而激发其学习兴趣和创造性,使其自觉地去观察、思考周边的事物。

2 《数值分析》课程的教学应强调实现模型计算与计算技术有效整合数学建模,从本质上讲,就是将实际问题数学化,建立现实问题的可解模型,而可解模型需要解决的关键步骤是模型计算。

为此,我院在二年级下半学期开设了《数值分析》课程。我们主要介绍了一些与数学建模相关的常用的经典的数值计算方法,诸如:线性方程组的解法,插值与曲线拟合,代数方程求根,微分方程数值解法,特征值与特征向量等。使学员通过对该课程的学习,掌握一些模型计算的基本思想和基本技巧,学会一般计算方法的误差分析。

应该强调,数值方法必须以现实问题的实际数据参加运算,得出的结果只能是一个数值,而不是某种表达式,而且,对于某些方法,由于离散化造成的误差以及计算机的有限位运算造成的舍入误差,使数值计算方法得到的数值解只能是近似解。

这样才能使学员认识到计算结果的相对性,而不是模型的理想的精确结果。因此,从数学理论及其在现实中应用的角度而言,在无法进行精确计算的情况下,应代之以对问题本身的分析、尝试、检验等,进而对数学有更深刻含义的理解。从这种意义上讲,应该承认按照正确的,符合逻辑的方法所得出的这种不完全精确的结果。

另一方面,就计算过程的实施而言,如果脱离了计算机,那将是不现实的。计算机的有效运用,使许多现实问题转化为现实生产力。传统的《数值分析》教材一般运用C语言来编程,这对于计算机专业学员而言,是一种比较有效的整合方式。

但对于大多数其他专业的学员来说, 所掌握的编程思想和技巧往往有所欠缺。

Matlab、Mathematic等数学软件则以其易学易用的特点和强大的功能,能够解决建模计算中的重大问题,从而成为更易接受的数值计算的强有力的工具。因此,在教学方式上,如果能够将《数值分析》与这些数学软件予以恰当地整合,并采用计算机辅助教学,将使学员感受到计算机解决数学问题的强大功能,同时快捷地掌握了数学软件的使用。这种整合只是一个初步的设想,距离目标的实现过程也许就象建立一个数学模型一样,尚需不断地探索和改进才能达到更好的效果。

3 《数学建模》课程的教学方法应体现其自身特色《数学建模》作为21世纪高校改革课程,各院校应根据院校性质和学员的知识结构探索适应其自身的教学方法。针对工科院校的特点,继《数值分析》之后,我院在三年级上学期试行开设了《数学建模》课程。这门课程的性质决定了在教学方法上应有别于传统的某一门数学课程。首先,针对学员的数学知识结构和模型的类型,要选择一些具有代表性的案例进行课堂讲授,着力强调建模思想和过程,即分析给定的某一具体问题,忽略次要因素,抓住其主要特征,经过简化假设,将其抽象成一个数学模型(公式、图、方程等),进而求解,分析,改进。其次,考虑到学员对有关专门知识的欠缺,应该对某些建模的特殊方法作专题讲授。由于课时关系,对理论的推理一般不必详细证明,旨在扩大学员的知识视野,开拓思路。

另一方面,如前所述,计算机是诸多数学问题得以成功解决的有效工具,应给学员安排适当的上机时间,目的是培养学员用学过的数学软件或计算机语言对给定的问题进行模拟计算,分析误差的能力,使其感悟到计算机与数学问题的“零距离”,由此还可以进一步提高计算机操作能力。课后作业或考试以提交论文的形式完成,让学员切身体验数学建模的艰辛与愉快的全过程。

4 结语我们深刻地认识到,高校数学教育改革产生了数学建模,而数学建模的深入展开也正在促进这种数学教育的改革,其最终都是为了培养学员的创新意识与创新能力,从而促成数学与应用领域的联姻并共同发展。在此我们只是根据自身院校课程设置情况提出了一些浅显的认识,随着建模教学体系的不断完善,课程设置情况也会做相应的调整。今后,我们将会进一步加强院校间的合作与交流,学习先进的经验和方法,共同推进数学建模教学改革的发展。

参考文献

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