新的课程标准指出：数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.但由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况就有所不同，本文将从学生的思维入手，对不同层次的学生给予相应的学习指导.

一、用“文火”“炖化”麻木的心

许多学生谈“数”色变，对数学有一种恐惧心理，并有排斥倾向，表现为听课无精打采，缺乏学习愿望与动力，作业经常不交.对这样的学生，需要教师用自己的人格魅力去影响和纠正学生的认识，用出自真心的实实在在的道理，打开他们的心灵之锁，并让学生感受到教师的善意和真情，感受到教师对他们决不放弃的意志和耐心，让他们在“文火”中得以“炖化”.晓之以理，动之以情，最终是为了导之以行.当他们有行动时，要不断给他们制定努力的目标，并促其实现，更要细心周到地帮助他们解决学习中的困难.

二、对原认知结构相对欠完善的学生，引导他们自我完善和发展

有的学生虽然原有的基础差，但很渴望进步.针对这种情况，首先指导学生自己整理知识点，让学生在整理中熟悉：一章有几节，每节中有几个知识点，它们之间的联系是怎么样.把其中重点内容用“特写镜头”列表处理，对比其异同点，加深记忆，并告诉学生若以后忘记或有疑点，可按这个顺序查阅.通过这样的整理，不仅可培养学生的概括能力，又让学生掌握了对比学习法.通过知识之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，再把知识进行横向联系，把知识链组成知识网，在不断地巩固和补充中使学生建立良好的认知结构.这样在形成新的认知结构中发展、提高学生的能力，也养成了他们在日后学习中有问题查资料、找资料，想出最完美的方法解决问题的习惯.

三、对于马虎、思维不严谨的学生，培养其良好的思维品质

许多学生平时粗心大意，其实这是思维的肤浅性.他们对概念不求甚解，对定理、公式、法则不考虑它们为什么成立，在什么条件下成立;做练习时，对照题型直接套用公式，不去领会解题方法的实质.针对这些情况，教师要以潜移默化的方式逐步培养他们的逻辑思维能力.

第一，指导学生严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯，要求他们课堂上回答问题要语言规范，使用数学语言，特别是熟悉公式时，一定要注意公式的局限性，应用时注意其严密性，推理过程做到言必有据.

第二，精选例题，设置 “陷阱”，提高学生的防错意识.如学生常对函数奇偶性概念理解不透，可选用例题：判断函数g(x)=x?3-1+1-x?3的奇偶性，许多学生会认这个函数既是奇函数，也是偶函数.其实，先考虑定义域：{x∣x=1}，则当x=1时，g(x)=0，但x= -1时，g(-x) 无意义，所以函数g(x)既不是奇函数，也不是偶函数.通过让学生在落入和走出误区过程中“吃一堑长一智”，养成严密的思维习惯.

第三，通过找别人的差错，提高自身的改错能力.教师可设计一些错解并告诉学生：“老师也可能会做错题.看看你们上课时能否及时发现，并能指出加以改进.”这样可调动学生的积极性，集中学生的注意力，培养了他们的观察力，让学生养成自觉地知错、改错、防错的习惯，让解题后的回顾、反思成为学生自觉的行为.

四、对有思维惰性的学生，帮助他们打破原有思维定势，提高自身素质

有的学生喜欢老师上课时每一点每一滴都讲清楚，就是“嚼烂”知识，再灌给他们，习惯于依样画葫芦去生搬硬套，一遇到运算难一点的题，就怕繁，“望题兴叹”.针对这种学生，要求他们一定要课前预习，布置一些简单的练习题，让他们用刚学到的知识恰能解决，从而获得成功感，刺激他们的求知欲;上课讲解例题时，要适当穿插数学思想方法，让学生在获取知识和运用知识过程中，掌握常用解题技巧，打破原来的思维定势;课后留有适当的思考题，让他们能思考并加以解决.这样引导学生自己去阅读、去钻研、去思考、去实践，使学生经常开动脑筋，掌握自己学习的全过程.

【例1】 已知椭圆C：x?224+y?216=1，直线l：x12+y8=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足∣OQ∣•∣OP∣=∣OR∣?2，点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别是(x?P，y?P)，(x?R，y?R)，(x,y),其中x,y不同时为零，当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组

x?2?R24+y?2?R16=1,?

y?Rx?R=yx,

解得

x?2?R=48x?22x?2+3y?2,?

y?2?R=48y?22x?2+3y?2.

做到这里，许多学生不敢再往下解.这时教师如果能够鼓励他们勇敢做下去，也许他们从此就有信心面对这种难题.

这样经常鼓励他们，他们在困难面前的决心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用终身.

五、对有一定基础，但缺乏观察、联想意识的学生可通过“MM教学法”培养学生的观察能力和联想能力

【例5】 某公司要印刷广告若干张，印刷版面面积为96?cm??2，并且在版面上、下各留1?cm?空白，左右各留1?5?cm?空白，问印刷版面的长和宽各为多少时，每张广告用纸的面积最小，并求出最小的面积.

这道应用题不难，但有一小部分学生对“印刷版面”与“广告用纸”之间的关系搞不清楚，设未知数时，位置颠倒.如果学生能从“广告纸→版面→报纸→试卷”进行联想，这种失误就不会发生.针对这种学生，可用“MM教学法(数学方法论的教学方法)”培养他们的联想力.立体几何中许多问题都是以课本中的图形为基本模型演变而来的，例如：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线.

探究题：

图1

1. 已知：如图1，三棱锥?S-ABC?中，∠BSC=90?°?，∠ASC=∠ASB=60?°?，

SA=SB=SC=a，求证：平面ABC⊥平面SBC.

分析：观察后得出SA与∠CSB的两边所成的角相等.

联想模型，知SA在平面SBC上射影是∠BSC的平分线SD.

由等腰、等边三角形性质知SD⊥BC，AD⊥BC.

则∠ADS为平面ABC与平面SBC所成的二面角的平面角.

不难求得AD=SD=22a，由勾股定理知∠ADS=90?°?，从而得证.

图2

2.如图2，在正方体ABCD-A?1B?1C?1D?1中，M是棱AB的中点，

过A?1、M、C三点的平面交棱C?1D?1于点N，求直线CD

与平面A?1MCN所成角的正弦值.

分析：本题若 “过D作面A?1MCN的垂线”， 则垂足落在哪里很难确定，但若注意到CD与CN，CD与CM所成的角相等，联想模型，则CD在面A?1MCN上的射影为平行四边形的对角线，所求的角的正弦值转化为求在?Rt?△A?1DC中一个锐角的正弦值.问题经过这么一转换就简单了.

通过这种模型教学法，强化学生观察问题、分析问题、探索问题、解决问题的能力，为学生以后用数学方法解决实际问题奠定了基础.

六、对优生，让他们保持兴趣，发挥创新的激情

对于优生，课堂上常让他们讲解思路，课后让他们当“小老师”帮助同学，并鼓励他们寻找新解法，这样常常会收到意想不到的好效果.

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