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一、问题的提出
学生的数学能力是影响学生学习数学的重要因素。中央教育科学研究所赵裕春研究员认
为，数学能力主要 有运用数概念的能力、基本能力(概括、推理)和空间关系的知觉能力
等三种，探讨这三种数学能力发展水平 及其各自对小学三年级学生学习数学的影响程度如
何，这对于有的放矢地进行小学数学教学具有重要意义，也 是现代数学教育心理领域研究
的重要课题。我们通过问卷测查，对小学三年级学生数学能力进行多元回归分析 ，试图寻
找这三种数学能力发展水平及其分别影响学习数学的程度大小;为提高小学数学的教与学的
效率提供 一些心理学依据。
二、调查过程、结果与分析
(一)调查问卷
本调查采用中央教科所组织的小学生数学能力研究协作组编制的《小学生数学能力测验
(三年级)》。这 套测验由62个试题组成，内容包括：数的概念，数的概括和推理以及空
间关系等三方面。这套“测验”经过 全国性测试，具有较高的信度和效度，题目的难度相
当，鉴别力强。
(二)调查过程
选取桂林市清风实验学校小学三年级(91级)的全体学生(120人)作为调查对象。
采用团体测验的 方法，严格按《数学能力测验(三年级)实施说明书》进行。全套测验共
62小题，分两次做完，每次一节课 ，评分按统一标准进行，满分62分。收回有效鉴卷
111份。
(三)调查结果与分析
1.清风实验学校小学三年级学生数学能力的发展状况。
表1 数学能力发展水平与全国相比
(附图 {图})
从表1的结果可知，清风实验学校小学三年级学生的运用数概念能力、基本能力(概括
和推理)和空间关 系的知觉能力分别与全国小学三年级学生相比，两者具有显著的差异(P
值小于0.05)，也就是说，在这 一测试中，该校小学三年级学生的运用数概念能力、基
本能力和空间关系的知觉能力都分别比全国同等水平的 高。从数学教学这一侧面来看，清
风实验学校小学三年级整体教育改革取得了一定的成效。
2.小学生三年级数学能力的回归分析
以小学三年级学生的数学成绩作为因变量，以学生的三种数学能力测验成绩为自变量，
并将三个自变量的 值统一转换成均数为0，标准差为1的标准分数(Z分数)，进行多元回
归分析，结果如下：
表2 数学成绩对三种数学能力回归有效性的检验 复相关系数 R=0.433 回归变
差 u=2443.929 F=8.232 剩余变差 Q=10588.487 sigF
=0.0001
结果表明，这一回归具有显著的统计意义(P<0.01)，即是说，在一定程度上，
学生数学成绩的差 异，能够由运用数概念的能力，基本能力(概括和推理)和空间关系的
知觉能力的水平差异做出解释。
既然这三种数学能力都对数学成绩产生显著影响，那么，它们中哪个影响更大?为此，
进一步将三种数学 能力对数学成绩做三元回归，结果如下：
表3 概念、基本能力和空间关系对数学成绩的三元回归分析
数概念 基本能力 空间关系 标准偏回归系数 (β) 0.297 0.183 0.2
26
t 4.55 2.77 3.28
p 0.000 0.008 0.000
上表数据显示出每个变量的回归系数，β[，概念]>β[，空]>β[，基]，且三
者的β值均具有极 显著的统计意义，P<0.01。这一结果说明，影响小学三年级学生
学习数学的三种数学能力中，影响程度 最大的是运用数概念的能力，其次是空间关系的知
觉能力，再次是基本能力(概括和推理)。
三、结论与建议
(一)结论
1.与全国小学三年级学生相比，桂林市清风实验学校小学三年级学生的运用数概念能
力，基本能力(概 括和推理)和空间关系的知觉能力都较高。
2.小学三年级学生运用数概念能力、基本能力和空间关系三者的知觉能力，都显著地
影响着学生数学成 绩;且这三种数学能力中，影响程度最大的是运用数概念能力，其次是
空间关系知觉能力，再次是基本能力( 概括和推理)。
(二)建议
1.应加强小学三年级学生运用数概念的能力培养。
根据上述结果，影响小学三年级学生学习数学的三种数学能力中，影响程度最大的是运
用数概念的能力， 即β[，概念]>β[，空]>β[，基]。由此，在小学三年级的数学
教学中，应加强学生运用数概念的能 力培养。从测查看，清风实验学校小学三年级数学教
学的成功经验在于重视数概念的教学。然而，有不少小学 数学的教学中，常只重算法，忽
视数概念的掌握和算理的理解。因而只能机械地应用学过的东西，或简单地模 仿做过的例
题，不能在变化了情况下迁移;或者只知道一些定义，而不能全面掌握属于这一概念的东西
(例如 ，学生能说出什么是圆的半径，但在作图或解题时又常常只能举出垂直方向上的半
径)，不能反转过来去解决 逆向问题，没有纳入到一般的范畴或嵌入数概念体系的认知结构
中去。所以在小学数学教学中，不仅要重视算 法和演算过程，尤其要重视数概念的掌握和
算理的理解，加强小学生运用数概念的能力培养。
2.重视和加强发展小学三年级学生空间关系的知觉能力。
空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，
学生掌握空间关系 的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方
法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成 了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实
验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。 根据我们的结果分析，影响小
学三年级学生学习数学的三种数学能力中，空间关系的知觉能力的影响程度仅次 于运用数
概念的能力，且比基本能力(推理和概括)大。这就要求我们在小学数学教学中更不能忽视
空间关系 知觉能力的发展。而我们的统计结果表明，小学三年级学生的空间关系的知觉能
力很低，在有关空间关系的8 小题中，学生答题的平均通过率仅为40.4%。可见，重
视和加强发展小学三年级学生空间关系的知觉能力 是十分必要的。
参考文献：
1.赵裕春主编：《小学生数学能力的测查与评价(低年级)、(中年级)、(高年级)》，
教育科学出 版社1987、1989、1991年版。
2.(日)四方实一著：《算数问题解决四心理》，明治图书昭35。
3.白先同编著：《教育心理学教程》，广西师范大学出版社，1992年版。
4.白先同主编：《小学生数学能力训练大纲》，广西师范大学出版社，1987年版。