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数学教学是数学思维活动的过程，数学知识应由学生本人在教师的引导下，注重自主探索，学习并掌握，而不是由教师直接灌输给学生。培养数学思维品质离不开数学实践和恰当的学习方法。

“数学是思维的体操”，这一点已经被越来越多的人所公认。数学是一门思维的科学，是培养思维的重要载体，通过空间想象，直觉猜想，归纳抽象，符号表达，运算推理，演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系加以提升而成。可以说没有任何一门学科能像数学那样为学习它的人提供大量进行思维训练的机会，而培养学生的思维可以说是数学教学的一个主要的任务。数学概念的形成需要抽象思维，数学证明需要无懈可击的逻辑思维，数学创造需要丰富的想象力，而数学的发现则需要大胆的猜测，归纳与类比，数学解题更需要讲究策略。例如，有这样的一个题目：“如果你的手头有n+1个自然数，这些数都不超过2n，那么你一定会有一对数是互质的，你知道这是为什么吗?”面对这样一个题目，条件显得很少，我们似乎无从下手，但是如果想到将2n个自然数分成n对即(1，2)，(3，4)，(5，6)，…，(2n–1，2n)，再从这n对数对中任意取出n+1个数，那么至少有一个括号内的一对数是被全部取出的，而这对数是两个连续的自然数，它们当然是互质的。奇特的思维方式，并不是从n+1个手头的数去想它们当中必有两个互质，而是将不超过2n这一条件转化成n对连续整数，再从它们中取出n+1个来，这里面没有用到什么高深的知识，照样解决了问题。人们总认为高深的问题，必定要用到高深的知识去解决，也总习惯于几何问题用几何方法，代数问题就用代数知识去解决。虽然承认知识是大海，但却总不理会大海总是连着江河，而江河又始终与溪流相通，因此在解题时，有时近在咫尺却又去绕九曲十八弯。数学是离不开方法的迁移，知识的交融和思维的灵活的，任何僵化的，线性的，一成不变的思维都是它的禁忌，特别是我们遇到一个问题屡攻不克或者非常繁琐的时候，我们就应当考虑改变方向，更换方法，改进思路。

培养学生思维灵活的方式多样，总体来说要把握学生的身心发展规律和新课标的具体要求和指导。本文从以下几个方面阐述了培养学生数学思维的方式。

(一)精心设置悬念，培养学生思维的灵活性

课堂提问不能停留在“我问你答，一问一答”的浅层上。教师要引导学生在已有知识的基础上，进行多角度分析。在平时教学时有意识有目的地激起学生思维的波澜，使思维处于积极开放的状态。思维的灵活性不仅体现在解题的思路上，教师若能引导启发学生在已有知识的基础上提出大胆的设想或质疑。这种发散思维使课堂增添了许多生机和精彩，使学生的思维得到了多向发展。

悬念是一种引起人们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，产生非知不可之感。课堂教学若能巧妙设置悬念，则可“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花。不同的教学内容可以在不同的时间采取不同方式设置悬念。设置悬念的最好时机是一节课的开始。悬念设于课开始，可使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛。在这种情况下，常从概念，定理，法则，公式的实质处设置悬念。如在九年级下册进行“经过三点的圆”的教学时，可向学生提：现有一汽车残缺的轮胎，无任何标记，要买一个与原来大小一样的轮胎，有什么样的办法?带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论，探索。这时，可指出只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。这样会激起学生的极大兴趣，产生非学不可之感。有时也可在课结束时设置悬念，例如，课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。课尾进行猜想设置悬念，深化问题，引出新结论，激发学生继续探索问题的热情。如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三个点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。

(二)巧选角度，激活思维

罗增儒教授曾讲：“问在学生‘应发而未发’之前，问在‘似懂非懂’之处，问在‘学生无疑有疑’之间，这是问的艺术。”学生在课堂上思维活动的积极性跟教师的启发、引导是分不开的。要激活学生的思维，不仅要注意提问的方式，还要注意掌握学生的思维动向，在学生思维不畅或有可能受阻的时候做好启发、引导工作，激发学生主动学习、主动探索、主动创造的动力，让学生的思维始终处于高速运转的状态。同时好奇之心，人皆有之。教师上课的时候提问的内容要比较新颖，即“老问题”出新意，“旧材料”新角度，问题的设计要以新的视角去研究学生以前接触过的“旧材料“中蕴含的新因素，对涉及教材重难点的”老问题“得出新的结论或观点，从而诱导新思维，启发创造力。所以在设计提问时，教师应根据教学多角度地提问，并依据教学目标和学生实际选择最佳角度，进而激活学生多方面思维，培养学生的发散思维。

为开阔和活跃学生思维，教师可以组织学生开展课堂讨论，讨论可以在师生之间，学生之间进行。讨论题目可由教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解，能巩固课堂知识、联系生活实际、扩大知识面、具有联想性。也可由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如，在七年级下册教“一元二次方程”时，可先提出问题：“小华、小强的年龄和是28岁，小华年龄的2倍比小强的年龄大5岁，小华、小强的年龄各是几岁?”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，能否用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程?学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。

(三)适当组织课外实践活动，提高学生应用能力

数学产生于客观世界，反过来又为客观世界服务;让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。如在教学“相似形”时，可利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高;或利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后进行测量的实习作业，也可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生设计一些轴对称与中心对称的图形，有条件的同学可用几何画板来设计图形。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了学生的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。

(四) 总结规律，建立模式

每一个数学问题的解决，绝不是仅仅为了解决这个问题本身，而很大程度还是为今后的学习提供思维模式。无论是一个概念从提出到揭示其本质属性，还是一个例题从示题到问题的解决，都蕴含着丰富的数学思想方法、观念及妙趣横生的解题技巧和思维规律。所以，教者在每个问题解决之后，要不失时机地提出诸如：此概念有几个要点?少一个或几个要点，会有什么情形发生”“这个概念有什么作用?什么情况下能应用此概念?”“此例题具有什么典型特征?解决此例题应用了什么典型的思维方法和技巧”等等。师生共同归纳总结出规律，提供今后学习活动可模仿、可借鉴的数学模型。通过创设最佳思维情境的有机结合，培养了学生的数学思维灵活性。通过巧妙的“问”，引起积极的“思”，完美地去“答”，通过“结”上升为规律。所以说“问”是诱饵，“思”是整个学习的灵魂，“答”是“思”的落实和完善，而“结”则是“思”的升华。这种师生之间的思维共振，情感共鸣，形成了师导、生探，生动而又主动的良好情境，达到良好的教学效果。

结论

数学思维的灵活性是一种活跃的、宽广的、闪烁着智慧的的思维活动，它可以化呆板为灵活，化枯燥为有趣，化平庸为神奇。因此，培养学生思维灵活性，使学生开拓思路，捕捉结论，让思维“流动”“飞翔”。

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