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数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学慨念足数学知识的基础，是数学教材结的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。下面笔者就如何做好数学概念的教学工作淡几点体会。

一、理解概念的内涵和外延

内涵和外延式任何一个数学概念都具有的特征，是概念逻辑特性的基本表现。对于概念学习，就要求理解明确概念的内涵和外延。要明确概念的含义，只有通过对内涵和外延的准确地了解，才能避免对不同概念的混淆。因此，在教学过程中，要精心创设概念形成的情景，使学生在具体的情境中感受概念的内涵和外延。实践证明，对于不同概念在教学过程中需要创设不同的情境，才会收到良好的效果。如：点、线面、平行、垂直等在感性认识基础上产生发展的几何概念，从事物的空间形式可直接反映出来的;从事物排列的次序抽象出来的自然数;在教学过程中利用实物模型进行演示、操作和实践，使学生体会概念的形成过程，从而形成对其内涵和外延认识的有效性。如：实数的概念是在有理数的理性认识基础上产生并发展的;“增根”是从数学内部的需要(解分式方程)产生出来的，一元一次方程、一元二次方程，二次函数等概念是经过思维加工把客观事物的属性理想化、纯粹化得来的等等。像这一类概念在教学时就应多举一些例子，构建数学模型，让学生通过对众多的例子的观察、体会，感受这些概念的内涵和外延，再经过类比、总结、归纳出概念。

二、对概念进行深入剖析

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。

如，掌握垂线的概念包括二个方面：

①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余一个也是直角，这反映了概念的内涵。

②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。

③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。

如，“一般地，式子√ā(a≥O)叫做二次根式”这是一个描述性的概念，式子√ā(a≥0)是一个整体概念，其中a≥O是必不可少的条件。

又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：

①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;

②“在某个变程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的存关系;

③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说量x的取值是有范围限制的。即允许值范围;

④“Y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

三、在练习中巩固概念

数学概念主要是在练习应用中得到巩固的。通过练习应用，可加深对概念的理解，并有助于熟记概念，达到巩固概念的目的。教学时，可根据教学内容灵活地选用联系方法。如笔者在教授初中七年级下册“不等式”时，对学生学习不等式的概念理解程度创设教学情境来促进学生对概念的巩固认知。

师：请解不等式a-2>5.

生：a-2+2>5+2，即：a>7.

师：为什么要在不等式两边加2呢?

生：在不等式两边同时加1，或加10，或加100，总之加上同样的数，不等号都不改变。

师：如果在较大的一端加2，同时在较小的一端加比原来小的数(如加1)，那么不等号的方向也不改变，例如：a-2+2>5+1，即a>6，而这与上面的算法结果就不同了，这是怎么回事?在这个教学情境中，学生的心理上产生了如下三种认知冲突：

(1)就结果来说，a>7和a>6，哪个正确?

(2)就方法来说，不等式两边同时加上一个数与不等式较大的一端加大数，较小的一端加小数哪个正确?

(3)就两种解法来说，“a>6→a+c>b+c”与“a>b，c>d→a+c>b+d”哪个正确?学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师的诱导下，以排除认知冲突为契机，加深了对这一知识点的理解，弄清了两者的区别和联系。

四、在实践中运用概念

掌握概念是为运用概念服务的，而运用概念应是去解决生活实际问题，这样才能激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生运用概念的能力。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。在实践过程中还能发现新问题，提出新见解，新思想，新方法，为学生提供充分的创新空间。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生创造性思维的有效途径。举出联系实际生活的例子。如，学习最值问题时，联系实际举例：用100米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的四边形鸡舍，使鸡舍面积最大?通过这个问题可帮助学生深刻理解最值问题，从而提高解决实际间题的能力，加强数学的应用。再如，学习完初步统计，可就本班学生学习情况编一道有关样本平均数、众数、中位数、方差的应用题，通过学生置身于其中的实例激发学生的学习兴趣。通过这些典型事例可加强数学概念的巩固和应用。在教学中应注意由易到难、由浅人深、由单一到综合、分层递进、逐步提高，从而培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

总之，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。教师只有把数学概念讲清楚、讲准确，让学生深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能使学生从根本上提高分析问题和解决问题的能力。

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