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[摘要]直线函数是最简单而又最重要的函数，然而世人在中学阶段就搞错了这类变量的变域啊!例如，如x>0表达x所取数全都是正数一样，0>0的极大正数。然而数学却断定此y可由大到小遍取(代表)一切正数。常识：正数y距0充分远才能有远比其小的正数与之相对应。所以必有太小正数y小至无对应数y/100…0<

关键词语文与近似计算常识变量间距离的大小更无理数变量的变域最重大根本错误

科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。

求复杂变量(例如点的位移)的非0近似变量是极为重要的根本问题。故须分析研究变量间的距离的大小，将大小搞反了必引出一连串的推理错误。“y=x+(y—x)不≈x+0”的含义是y—x距0远而不近从而不可视其为0而忽略。蚂蚁的身高m+甲人身高km≈0+km，因为m与km相比实在是距0太近了以致于可视其为0而忽略;而km与m相比实在是距0太远了从而不可略，虽然其与太阳的高度相比也距0极近。大与小是相比较而言的，一变量所取各数相比下全是极大正数，能说其能取一切正数?

直线段L：y1y2的两端点总不能近似处于同一位置即y1始终都不≈y2的唯一原因是两端点总相距太远使L总太长，即两点间的距离ρ=|y1-y2|>0所取之值全是不可忽略的充分大的数。当且仅当ρ取充分小的正数时才能使相应的两数近似相等。L若不能满足“充分短”这一“苛刻”的条件，就不能使两端点近似处于同一位置。若连此一目了然的几何常识也不能从数、数量关系的高度上来阐明，那就如连正方形对角线的长也不能定量阐明一样，充分表明已认识的数的全体还远远不够用、远远不能满足实际的需要。若两表示长度的正实变量x与y之间的距离ρ>0能由大到小取一切可表示长度的正数，则x与y在任何衡量两者的差距的尺度下都必能接近到可视其为合二为一的重合相等没有差别的程度，绝对不能有总大小极悬殊的重大差别。否定此理者暴露其缺乏最起码数学常识。注!ρ的大小是与x与y相比而不是与别的量相比而言的。这是近似计算的常识。大小极悬殊的2个正数,大的与小的相比是距0极远的极大正数，此极大正数近似于这2个正数之间的距离。断定x>0能变至≈100…01x是常识性错误。

y2=100…01(百亿个0)x>0与y1=x总大小极悬殊远无近似相等的关系，是因距离函数ρ=f(x)=100…01x-x=100…00x>>x>0相比下总距0极远，使其所取各数ρ相比下全是>>0从而远不可视其为0而忽略的“天文数字”。其实此表达式已直接表达ρ所取各数ρ均约百亿倍于x>0，相比下全都是>>0的数。小学生都明白凡可表为百亿个正数x的和的数100…0x相比下全都是天文数字。凡可百亿倍于其子部的直线段相比下全都是极长线段，其所对应的正数相比下全是极大正数，其两端点相比下均相距极远。注!在光年尺度下北京与广州近似处于同一位置，但在公里尺度下两地相距极远。只认识光年尺度是远远不能满足实际的需要的。同理，…。

然而数学却断定此ρ=100…00x可取任何(一切)正数。依据是：任何正数ρ=100…00(ρ/100…00)=100…00x。后文的傻瓜数学揭示此依据其实是病句：0

y=x+100…00x>0-----------------------A

中总起举足轻重作用不可忽略的100…00x=ρ(y与x间的距离)能由大到小遍取一切正数，显然是变相断定其必能与0接近到可视其为0的程度，更绝对不能有总距0太远的数量关系。这严重歪曲了事物的本来面目!从而与近似计算常识的原理激烈“打架”。事实上在与x>0相比的尺度下ρ被限制于总距0太远，更谈不上能距0任意近。度量不出此真相的量尺有重大缺陷，使人不能全面深刻地认识两无穷小之间的距离的大小。若正实变量ρ→0能任意逼近0取一切小正数，则其必可变至可忽略不计的程度，否则说明其不但不能任意逼近0，反而还被限制于相比下总距0极远!在精确度要求较高的近似计算中凡有正实变量不可忽略，必表明其相比下总距0极远使其变域内各数相比下全都是非微不足道的极大正数。y与x非但远不可趋于重合相等没有差别，反而还总大小极悬殊的近似计算常识，否定了ρ能取一切正数的权威定论。

可见并非任何正数ρ均可百亿倍于别的正数，而是任何已知正数…。这表明必有未知的太小正数ρ≠100…0(ρ/100…0)而无对应数ρ/100…0。物极必反，量变能引起质变。超过一定限度的太小正数小至没有远比其更小的正数了。正数x变大100…0倍后与原来相比是极大正数。(0，1)内各元x均变大100…0倍所得各100…0x全都是较原来发生了重大改变的极大正数100…0x>>x>0，所以在(0，1)内必有x<<任何形如100…0x的正数而不可100…0倍于任何别的正数。说由大到小取值的动点x≥0必能取尽一切正数后取0，同时又说其所取各正数均为x=100(x/100)=100y>99y>98y>97y>…>y>0,即说此x→0总与0至少相隔99个数地“隔数相望”永不重合。这显然前后自相矛盾!所以必有太小正数x小至≠100(x/100)，以及必有…。一正数集内各数全都是至少>99个正数的较大正数，能说其包含一切正数?

y轴上的动点y1=x>0与动点y3=1.0001x等总近似相等,有近必有远，形成鲜明对比的是其与动点y2=100…01x总相距极远，相比下。这非常形象直观地显示距离ρ=f(x)所取各约百亿倍于x的数相比下全是极大正数，其变域内无一数ρ能小至使相应的两数近似相等，虽然ρ可→0。很自然的，相比于ρ总距0极近的ρ′=1.0001x–x等就可取ρ所不能取到的小正数。有人说A式中的ρ变至恒<“任给定正数”ε时必可忽略不计。将不可忽略的大误差大扰动误以为是微差微扰而忽略必得出面目全非的结果，本来应沿直线y=100…01x或100…00x射出的炮弹，却误以为可沿y=x射出，后果…。孤立片面的仅与ε相比，使人们误以为只要L的长度<ε就一定能“充分短”。数学极不发达期，ρ→0的一面掩盖了其有相比下总距0极远的另一面;对数的认识的极重大缺陷使人们不但不能察觉其有总极大不小的本来面目，反而误以为其能任意变小绝无…。这使微积分无法解释x+x·x≈x<0.001且>0中“可取(0，0.001)内一切数”的x→0与x·x相比，为何不但总不能小至可视其为0而忽略的程度，反而还越变越大无穷变大?从而对近似计算只知结论不懂原理。拨乱反正后的数学才能用数来定量表达此无穷小相比下无穷变大的变化规律，从而真正弄懂近似常识。自相矛盾的理论是有头脑的人无法接受的理论，从而极难学难教。ε>ρ>>x>0石破天惊地直接显示ρ<ε所取各数ρ以及各个ε相比下全是>>0的数!

各已知正数x>>x/1000>>x/1000，000>>…>>…>>…相比下全是距0无限远的极大极大…..(无穷多个极大)的无穷大正数x。只识此类x犹如上述的只识光年尺度。如非标准分析中有正数<一切标准正数那样，不可距0无限远的正数<一切已知正数。否认这类数的客观存在性，犹如否认无理数一样那么荒唐。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，“对一切(任何)正数y都有x<

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中的y可一个不漏地遍取一切正数就是说x可变至<<一切正数而取负数——重大错误!所以y绝对不可取一切正数!而只可取Z内的一切正数。所以y的值域Z外必还有正数!因为Z由一切形如y=100…0(y/100…0)的正数组成，所以Z外的正数x必≠100…0(x/100…0)而无对应数x/100…0!S式石破天惊地直接表达有正数x<

如x>0表达x所取数全都是正数一样，S式石破天惊地直接表达Z各元y相比下全都是>>0的数。这使Z外必有太小正数<

凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊!

发现无理数竟给发现者惹来杀身之祸!这表明相比之下获取重大科学发现并不难，难的是将其公之于世以造福人类。太伟大的科学太易遭“科学警察”的扼杀啊!没有伟大的献身精神就绝对没有伟大的科学发现。中华民族的伟大复兴，科研成果是关键。任何一个有良心的中国人都不愿看到历史的悲剧重演!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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