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化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。

象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

α(视为锐角) π-α π+α 2π-α

诱导角 π/2-α π/2+α 3π/2-α 3π/2+α

说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。

下面由几道例题说明上述表格的应用。

例1、化-1+ i为三角形式分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为2π/3(这里锐角α=π/3)。

解：-1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)

例2、化z=2(cosα-isinα)为三角形式分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为2π-α。

解：z=2(cosα-isinα)=2[cos(2π-α)+isin(2π-α)]

例3、化z=-2(cosα+isinα)为三角形式分析：先将模化为正数z=2(-cosα-isinα)该复数位于第三象限，查表对应诱导角为π+α。

解：z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]

例4、化z=sinα-icosα为三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角为3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)

例5、化z=-2(sinα-icosα)为三角形式分析：先将模化为正数z=2(-sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α解：

z=-2(sinα-icosα)=2(-sinα+ icosα)=2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]

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