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重视数学思想的教学“为什么”

现在的中学生不仅有学校发的数学教科书和与之配套的同步练习，还有数学老师指定的课外辅导书和学科考试报以及补充的讲义，他们所要做的数学题真是题多如海，学生实在不堪重负。其结果是：第一，产生了随意放弃的毛病——因时间不足，做不了常常放弃;第二，滋长了学习的惰性——因精力不够，完成不了只有应付所以拖拉;第三，造成了学习的低效——因思考不深，遇到了“难题”无从下手一筹莫展……导致学生轻则厌学、重则辍学的严重后果。

根据教育进展国际评估组织对世界21个国家的调查，中国孩子的计算能力是世界上最强的。调查同时显示，中国的中学生每周“做数学题”的时间在学校是307分钟、回家还要花4个多小时，而其他国家的孩子每周“学数学”的时间在学校仅为217分钟、在家还不超过1小时。令人痛心的是，中国学生为这个“计算能力世界第一”付出的不仅仅是时间，而且还牺牲了孩子的创造力：其创造力在所有参加调查的国家中排名倒数第五。

上述现象的发生，究其原因主要是现在人大都心态浮躁、急功近利，为提高考试成绩，大搞题海战术，侧重于对数学解题方法的学习和反复训练，这是“授之以鱼”;我认为，应该在重视数学知识和方法的教学的同时，还应该注重学生数学思想的学习和应用，只有这样才能够真正培养学生分析问题和解决问题的能力、深化学生的理性思维、促进学生数学能力和创新能力的全面提高，这才是“授之以渔”。

数学思想“是什么”

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想比一般的数学概念更抽象、更概括，也更本质、更深刻;数学方法则是数学思想在数学认识过程中的具体反映和体现，是“分析、处理、探索、解决”数学问题、实现数学思想的手段和工具，各种数学方法无不体现着一定的数学思想。

依照“数学思想、数学方法、解题技巧、解题过程”的顺序，在教育教学的意义下是由高到低的、前者比后者更重要。数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。无论是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，其核心在于数学思想的培养和建立。所以，数学教师一定要高度重视数学思想的教学。

中学数学思想的“教与学”

中学数学教科书中，虽然处处渗透着基本数学思想，可是教师应如何“教”、学生又该怎样“学”呢?

第一，教师“介绍”、学生“了解”数学思想。教师要深入钻研教材，及时地“介绍”给学生，让学生逐渐地“了解”这些数学思想。所谓“了解”数学思想就是让学生知道：“有”什么数学思想和“是”什么数学思想。例如：1)用字母表示数、代数式、公式、符号语言……蕴涵了“符号化思想”;2)方程的解集、不等式的解集……蕴涵了“集合思想”;3)函数的解析式中自变量的值、函数值分别与图像上点的横、纵坐标的对应关系……蕴涵了“对应思想”;4)“高次向低次、多元向一元、三维向二维、分式方程向整式方程、无理方程向有理方程”的转化……蕴涵了“化归与转化思想”;5)借助于直角三角形来定义锐角三角函数、直角坐标系或单位圆来定义任意角的三角函数……蕴涵了“数形结合思想”等等。

第二，教师“渗透”、学生“理解”数学思想。教师要在知识的发生、形成、发展过程中，适时地“渗透”数学思想，先让学生对数学思想不断地感知、感悟获得感性认识，然后再让学生初步“理解”这些数学思想。例如：

1)对于“集合思想”，初中“集合”用文氏图或列举法来表示，不等式(组)的解集用数轴或用不等式(组)表示;高中则是列举法、描述法、文氏图三者并用，同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。

2)对于“对应思想”，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应;高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。

3)对于“公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想”，在初、高中阶段由于学生的知识结构和认知水平的不同，其渗透方法也大不相同，对数学思想的认识要求越来越高、越来越理性。

教师还要在知识的小结、复习过程中，运用对比、归类等方法，帮助学生整理数学思想的要素、特征、用途、使用方法和注意事项，让学生在“理解”的基础之上逐渐上升到理性认识水平。

第三，教师“突出”、学生“应用”数学思想。教师要“突出”数学思想，就是经常引导学生“应用”数学思想去解决实际问题，让学生“知道用、会用、应用”这些数学思想，并且最大限度地发挥这些数学思想的功能，让学生“选用、善用、巧用”这些数学思想。例如：1)平时要有意识地做针对性的强化训练，强调、鼓励优先应用数学思想解题;2)考试时要适当设计一些题目，专门考查学生对数学思想的理解、应用能力;3)尤其要注意突出中学数学中最常用、最重要的“化归与转化、函数与方程、分类与整合、数形结合”这四大数学思想，要通过适量的综合训练使之灵活运用。

总之，数学思想是数学思维的核心，是学生把其所学数学的知识转化成能力的纽带。在数学教学中，要有意识地向学生传授数学思想，从而使学生的数学能力和创新能力得以发展和提高。

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