【编者按】:数学论文是科技论文的一种是用来进行数学科学研究和描述研究成果的论说性文章。精品学习网论文网为您提供数学论文范文参考,以及论文写作指导和格式排版要求,解决您在论文写作中的难题。
现在已明确地把数“0”作为一个自然数,为什么?如果把这看成一个规定,就是说,可以把“0,1,2,…n,…”作为自然数,也可以把“1,2,…n,…”作为自然数。显然,这样的“解释”是不够的。
一、自然数的功能
自然数具有三个基本功能,一是刻划某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数;二是刻划一类“事物”的顺序,第一、第二、……,用现代数学语言来说,描述一个有限集合的元素的“顺序”性质。进一步说,自然数既是基数,又是序数;三是“运算功能”。自然数可能做加法运算和乘法运算。
二、空集是集合中最重要也是最基本的集合,也是我们在描述周围现象中经常用到的集合,在数学中更是经常要用到的。集合分为有限集合和无限任命两类,把空集作为一个有限集合是很自然的,并且我们很容易理解应该用“0”来描述“空集”中含元素的多少。如果把“0”作为下自然数,那么“所有自然数”就可以完整地刻画“有限集合元素多少”的“任务”了,而没有“0”的“所有自然数”总是有“缺陷”,因为自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这们我们从自然数的一种基本功能方面说明了为什么把“0”作为自然数的好处。
三、把“0”作为一个自然数是否会影响自然数的“序数功能”和“运算功能”?回答是不会的,不仅不会,还会使这两项功能更加“完整”。
序数功能:1、传递性。如果a>b,b>c,那么a>c。2、三歧性。对于任意两个自然数,或者a>b,或者b>a或者a=b,三者必具其一。
运算功能:把“0”作为自然数,加法和乘法中所有的“运算法则”依旧保持,同时保持加法和乘法运算的结合尾和交换性,以及乘法对加法的分配性。
既然“0”加盟到自然数集合中,只有好处,没有坏处,为什么我们不应该欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?
希望我们的老师和同学更好地理解“0是一个自然数”,这样做是理所当然的,而不仅仅是人为的“规定”。也希望我们的老师和同学们养成一个习惯,不仅仅知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考它们“后面”的数学含义。