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【摘要】本文介绍了数学探究式教学的内涵，阐述了其具体的实施过程，供大家参考。

一、前言

在知识经济时代，文盲不再是不识字的人的专用名词，而是指那些不会学习、不懂创造的人。教育传承人类文化的功能更多地为信息系统所取代，教育的根本定义和价值在于塑造学生一个健康向上、适应时代要求的人格，在于培养学生的创新精神和实践能力。这要求教育必须改变传统的学习和培养人才的模式，以一个开放的、多元的、主动思维的教学方式来应对变革，因此，探究式教学也就应运而生。

二、数学探究式教学的内涵

数学探究式教学就是以探究数学问题为主的教学。具体地说，它是指在教师的启发诱导下，以现行数学教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，围绕某个数学问题以学生独特学习方式进行探究，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学数学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。

笔者以为，探究式教学在实质上是一种模拟性的科学研究活动。具体说来它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究学习环境，有民主和谐的课堂气氛，使学生很少感到有压力，能自由寻找所需要的信息、自己作种种设想、以自己的方式检验自己设想，使学生真正有独文探究的机会和愿望，而不是被教师直接引向问题的答案;二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。这种指导和帮助的形式与传统教学中教师的作用有很大的不同，主要是通过安排有一定内在结构、能揭示各现象间的联系的各种教学材料，以及在关键时候给学生必要的提示等。

探究式教学是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径，它不是先将数学结论直接告诉学生，而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等，自己得出数学结论。将学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来，使他们参与并体验数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并培养数学探究的能力。通过数学探究式教学，学生可以从多角度、深入地理解数学知识，利于建构数学知识间的联系，从而使他们在面对实际问题时，能更容易地激活数学知识，灵活地运用数学知识解决问题。也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。

探究式教学要求教师放弃权威式的教育和管理，推行民主方式的教育和管理，及时调整教学策略，注重因材施教，给学生更多的独立思考、自由表达、自我选择的机会：同时，在教学活动中，可以以合作小组的形式，开展师生之间，生生之间多边活动，给学生更多的讨论、交流的机会。

三、数学探究式教学的实施过程

从认识阶段来说，探究活动可以是从具体材料(或下位概念与规则)形成抽象概念(或更上位的概念与规则形式)，也可以是从上位概念(或规则)形成下位概念(或规则)以及应用一般原理解决实际问题;从应用范围来说，它可围绕某一探究活动进行整个单元内容的教学，也可用于教学过程的某一环节。可以是从问题到结论的全过程的探究，也可以是局部的探究;从思维过程来说，它可以是归纳式的，也可以是演绎式的，还可以是类比式的;从教师作用来说，它可以教师引导为主，也可以学生活动为主，而教师只起辅助作用等等;从数学思维与方法论的角度分析，笔者认为，数学探究式教学过程大体要经过以下六个环节：

(一)提出数学问题。

在特定的情境中，从具体问题、具体素材出发，引导学生提出数学科学性的问题。当然，这些问题对学生来说应当是有实际意义的，不能超出学生的能力范围并且学生通过探究活动能够解决的。科学性问题的提出和设计是开展探究式教学的前提，它一般要比常规性问题具有更丰富内涵，并要有利于组织学生开展探究活动。问题可以结合教材内容，也可以结合生活、生产实际的内容;问题可以由教师提供，也可以引导学生自己发现提出。开展探究性活动的形式可以多种多样，但是一定要体现学生的主体性、活动性和探究性，问题要具有基础性、多样性、层次性和开放性，要着眼于培养学生的创新精神和实践能力。

(二)观察与实验。

观察与实验是学生获得对数学问题的直观感受的最基本方法，也是数学探究中对问题进行了解、分析、获得解决思路的最基本方法，是认识客观世界的第一步。人们在学习数学过程中，离不开观察和实验、以观察、实验为手段，充分挖掘教材蕴涵的探究因素。几何学给人观察的机会最多，作图要准确，看图要仔细，添辅助线要尝试(试验)。欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。今天，人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的，如幼儿用手指头数一、二、三、四，就是借助实物的数学实验操作，并且早在严格论证确认其真实性之前就发现了。”

(三)归纳与猜想。

数学结论产生的方式有多种，其中归纳、类比、联想、猜想等方式是主要的几种。归纳、类比等合情推理便是学生进行数学探究、发现并形成数学结论的主要手段，而数学猜想是数学理论的“胚胎”，它是建立、丰富和发展数学理论的中介与桥梁。著名物理学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”根据己有的知识和经验，通过不完全归纳、推广或类比、联想、预见或收集证据、解释，提出假设或猜想是很重要的。高斯说：“发现和创新比例题论证更重要，因为一旦抓住真理之后，补充证明往往是时间问题。”他说过，他的许多定理都是靠归纳发现的，证明只是实行的手续。举例来说，欧拉发现关于多面体的面、顶、棱公式，显然就是从对一批特殊的凸多面体的观察分析中归纳出来的。以归纳、类比为基础的猜想被科学家以为是最重要的素质，也是探究获得结论的前提。

(四)证明与反驳。

通过不完全归纳法或类比法，形成的猜想并不一定正确可靠，须进一步证实或证伪，只有经过严格的推理证明，才可认定为定理。如果假设与现实不吻合，应重新确定探究方向，制订方案进行新的探究。弗赖登塔尔指出:“数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路，必须教育学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证明，只有这样教育才能真正培养学生的数学能力。”因而，对数学结论进行证明或反驳在数学探究中就显得十分重要和关键。

(五)反思与评价。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为:“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。评价要采用多种方式，既要重视对学生学习能力的评价，又要重视对学生学习情感、态度的评价，将教师的评价与学生的自我评价有机地结合起来，并且评价方式要采取定性与定量相结合的多种评价方式。通过反思与评价可以发现自己的探究意识是否充分?对探究对象的定位与分析是否恰当?探究的设计方案是否严密?采用的探究活动是否科学有效?对探究信息的分析是否科学完整?得到的探究结果是否合理等等。数学反思的引发不是由学生的意志强迫进行的，而是由作为学生学习的本能欲望和数学探究环境所自然引发的，这样的反思与评价无疑会有效地促进学生探究能力的不断发展。

(六)交流与完善。

要善于用语言在小组或班级交流自己的探究结果，由于各小组学生的层次不同，教师参与分析指导是对学生的一种鼓励、特别对于有困难的学生，指导他们不断排除障碍，使他们在探究活动中沿阶而上。通过交流，充分暴露学生在对同一数学问题理解和分析上思维的差异性，并且通过对出现的所有探究结果进行比较，取长补短，要抓住火候，及时地、自然地把学生引向更深的层次，最终达成一致以为比较满意的探究结果。交流过程中，引导学生克服虚荣心，用实事求是的科学态度向同组的成员展示和交流个人对问题的理解，并对其他成员的看法提出自己的见解，引导学生鉴赏和学习别人的方法和思想，要能够解释探究过程以及自己在探究过程中形成的见解，并认真听取他人的意见和建议，内化他人的思想，以达到在小组合作交流中共同探究，一起进步，共同提高的目的。

四、结束语

虽然探究式教学在培养学生创新能力等方面有其他方式教学所不可企及的优势，但它能否取代其它教学方式以及与其它教学方式在教育教学中的关系如何处理，实施探究式教学是否应该有配套的教材，如何把握教育评价体系中主观和客观因素以及定性和定量的尺度，教师如何转变教育观念，学校应提供怎样的支持，数学探究式教学过程中怎样处理数学与相关学科关系等问题，尚待深入研究。这也是我下一步所要探讨的问题。

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