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数学教学，与兴趣、习惯、态度、情感、信念等非智力因素的关系及其相互作用的论述已不少见，但与意志锻炼的关系及其相互作用的论述却不多见。事实上，后者关系也很密切、相互作用也不小。现对此谈几点浮浅的认识，请大家批评指正。

一、数学教学与学生意志锻炼关系密切，相互影响

心理学告诉我们：意志，是人们在行动中自觉克服困难，以达到预定目的心里过程。其特征是具有明确的目的性、以随意(与生活用语意义相反)行动为基础、与克服困难相联系。其品质有自觉性、自制性、坚持性和果断性。

留心观察周围不难发现：意志从某种程度上决定着人们工作、学习和生活的质量。意志坚强者，即使智商不太高，其成就往往也大;意志薄弱者，智商再高，也常常无所作为。

意志的强弱并非取决于“天赋”，坚强意志可以通过“后天”的锻炼逐步形成。意志锻炼需要长期从事无直接吸引力但又很有意义的活动。

数学，常常令人感到抽象、枯燥、难学，但它在现代科技、社会管理、社会生活以及个人学习和生活中的无可替代的作用，越来越被大众所认可。这也就是说，数学教学过程不仅需要较强的意志，同时也为锻炼学生意志提供了很好的情境和载体。

二、在培养数学能力过程中锻炼学生意志

中学数学教学中的数学能力，主要指运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、以及提出分析解决问题的能力，在这几方面能力的培养过程中均可进行意志锻炼。

1.运算能力包括运算的正确性和敏捷性两方面，其中敏捷性以正确性为前提，因此，解答数学问题必须步步变换理由充足。同时，必须勤于回顾、总结解题方法和经验，以便再遇到类似或相关问题时能够迅速选准解法。而意志的自制性和坚持性品质的锻炼，恰好须在完成事件过程中，布点清晰、步步求准、做事求成。同时，意志果断性品质的锻炼，也须以勤于总结和积累方法、经验为前提。

因此，在培养运算能力过程中，为锻炼学生意志品质的自制性、坚持性和果断性，必须保持数学推理过程的严密与准确，必须勤于总结解题的方法和经验。例如，教学时始终坚持让学生说出每两个相邻论断之间变化的理论依据，常此以往，不仅会提高运算能力，同时也锻炼了意志的自制性品质。

2.逻辑思维能力是对数学对象本质特征和内在联系的认识能力，如演绎与综合、抽象与概括等。这种能力强，明辨解法和结论是非正误的能力就强，思维监控能力就强，意志的自觉性、果断性就强。因此，在培养逻辑思维的长期过程中，要始终注重揭示数学概念、定理和方法的实质，注重挖掘各内容、方法之间的内在联系。

3.空间想象能力是对实现世界中几何表象进行加工改造、创造新形象的能力。在教学生想象、创造空间物体形象时，要求学生务必专心致志、精力高度集中。如想象平面截几何体所得截面形状时，必须杂念俱除。常此以往，对学生意志的自制性品质无疑是一种极好的锻炼。为了培养学生空间想象能力和意志的自制性品质，在几何教学中，必须注重理论联系实物，借实物讲解点线面各要素之间的关系，必需着力培养由题意想象各要素关系进而作图求解的能力。

4.提出、分析和解决问题的能力，是发明创造能力的基础。而发明创造必须不畏艰难、百折不挠，必须意志坚强。反过来，在培养提出、分析和解决问题能力的过程中，也能够锻炼坚强意志。在培养这一能力的过程中，如学生一时受挫，教师要缜密分析原因、预测未来结果，如果发现学生思路不能达到目标，应指导其找出原因，果断修改方案，以培养果断性意志品质;如果发现学生思路能够达到目标，则应鼓励其继续探索，直至达成目标，这有利于学生坚持性意志品质的形成;一定要防止学生走第三条路——放弃问题。

在培养能力过程中锻炼意志，还应根据学生能力的差异，采取不同的锻炼措施。这是因为，在解决同一问题时，能力强者感觉难度小，所经受的意志锻炼的强度也小，常此以往，能力、兴趣和意志力都得不到提高;而能力弱者感觉难度大，所经受的意志锻炼的强度也大，强度超过一定限度，易引发畏难情绪，甚至放弃，这也不利于意志锻炼。因此，教师必须坚持长期地、及时地根据学生能力差异，给出不同难度的问题，使每个学生的能力和意志力都能得到充分地、适当地锻炼。

三、突破教学难点的过程为锻炼学生意志提供了最佳时机

数学教学内容中有很多难点，有的难度较大。如果处理不当，极易产生厌恶、畏难情绪，不利于学习知识、提高能力、锻炼意志。反之，则会成为学习知识、提高能力、锻炼意志的最佳时机。对此，教师要根据量力性原则，将难点分划成几个难度不等的问题。这些问题的难度应由原来问题的难度依次降低直至学生力所能及，但又须竭力方可及。进而，为分划成的这几个问题分别创设“最近发现区”，使学生在最近发现区内，在逐步解决这些问题的过程中，逐步锻炼和提高其数学能力和意志力。

例如，证明定理“三棱锥的体积等于其底面积与高之积的三分之一”，可谓中等数学中的一大难点。难在学生不易理解两个问题：怎样想到先补锥成柱、后割柱成锥?割柱所成三锥体积为何相等且其中之一恰为所求?分划、突破这一难点关键是先从定理中抽取预备定理：三棱柱割成的三个三棱锥的体积相等(各教材都有图)。而证明预备定理时，要引导学生观察割柱成锥过程中，原三棱柱的一个侧面被割成的两个三角形面积有何关系?以此分别为底、两锥高又有何关系?这样就将学生领进了预备定理的最近发现区。

在突破难点过程中锻炼学生意志，还应注意两点：1当个别学生解分解后的问题仍有困难时，应及时帮其找出受挫原因，鼓励其百折不挠直至问题都获圆满解决，这有助于增强学生耐挫力、锻炼其意志。2当个别学生通过努力解决了所有难题后会自然产生成功的喜悦，特别是当别人尚未获解时极易产生自满情绪，后者是意志力差、自制性弱的表现。教师应及时教育学生正视成功、力戒骄傲，并及时给出新的、更高难度的问题和要求，高新问题的再获解决，会使这类学生的能力和意志水平再上一个台阶。

四、因人而宜优化学生意志品质

学生意志品质各方面差异较大，数学教学可以根据这种差异，采取不同措施，使每个学生的意志品质不断得到完善。

1.有的学生自觉性差，易于盲从。在学习中表现为，自己不能判定结论的对错、齐答问题时滥竽充数或轻率坚持错误见解等。对前者，重在提高其辨别是非的能力，养成其言必有据、扎实学习的好习惯;对充数者，可多做个别提问，督促其独立思考;对后者，则要以知识为依据，启发其认识错误、改正错误。

2.有的学生自制力差。数学学习中表现为课上走思、作业马虎甚至抄袭等不良习惯。对课上走思者，要及时提问、检查;对作业不认真和抄袭者，可通过面批等措施予以纠正。

3.有的学生坚持性差或固执。数学学习中表现在用预定方法解题时，边用边怀疑，或用无效方法解题碰壁后仍固执坚持。当教师发现前种情况发生时，应帮其分析方法可行性，坚定必成信念;当教师发现后种情况发生时，则应帮其分析方法无效根源，启发其另选它法，让学生果断否定无效方法，并懂得这不是坚持性差而恰是果断性强的表现。

4.有的学生果断性差。数学学习中表现为选用方法时优柔寡断，即无休止的动机冲突。对此，应及时帮其尽快克服冲突，制定解题方案并指导实施。

意志品质各方面相互联系、相互制约、相互促进，各人表现出的差异只是主次相对而言，没有断然界限。因此，在培养某个学生意志时不要顾此失彼，只可有所侧重。

五、数学学习、意志锻炼与其它非智力因素相互影响、相互作用

培养学生对数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯，端正数学学习的态度，提高学生对数学重要性的认识，使之产生学好数学的动机和行为，掌握正确的学习方法，提高数学能力等等，这些方面都与锻炼意志可以相互影响、相互作用。在实际教学中，应兼顾各方、权衡轻重、力求结合，以形成教学与育人过程的良性循环。

为此，要注意下列问题：1结合教学内容介绍数学知识、思想和方法，在当今科技发展、社会管理和社会生活以及个人生活学习中的重要作用。2结合教学内容实施数学美育，使学生初步领略到数学内容的真实与浩瀚、思想的深刻与广阔、结构的科学与严谨、形式的简洁与奇异、方法的灵活与巧妙。

六、教师要率先垂范，注重身教

这主要表现在三个方面：1在平时长期的课堂教学、课下辅导、作业批改、课外活动辅导等过程中，要一贯的一丝不苟、严格的要求自己，严格的要求学生。2在课堂教学过程中，要经常注意保持知识内容、解证方法及其讲解和板书内容的完整性、系统性。3在特殊困难条件下不畏艰难、坚守常规，如带病坚守岗位等。4具备并自然展现良好的职业素养，使学生敬佩，使学生喜欢上数学课。

参考文献：

《心理学》彭飞主编人民教育出版社1982.11月第一版

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