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学生在数学学习中的认知投入
在学生数学学习中我们提出三个问题：第一，学生是不是注重用联系和理解的方法学习数学?第二，学生是不是依赖于死记硬背的方法学习数学?第三，学生在学习策略方面是否具有独立性?这可以体现学生在数学学习中的认知投入。
在小学二年级的小学生中，学生的数学学习中的认知水平方面已有一些不同，这些不同往往和学生所采取的学习策略有联系。在小学二年级学生中，学习的方式已经初步形成。并且，这种学习的方式也是在数学教学的过程中形成的，这种方式将会影响到以后的学习，是重要的学习素质，具有深远的影响。学生的不同的认知投入类型往往和教师的教学有关，也与其在教学过程中情感体验有关。综合起来，学生在学习数学过程中产生了不同的学习方法，这些方法往往和认知水平有关。
1. 浅层次策略
记忆的方法。这种方法的基本特征为背公式或方法。这些同学认为，记忆是学习数学的最有效的方法，背出基本的公式和方法是最重要的。
练习的方法。这种方法的基本特征为反复练习，在解题练习中学数学。学生的基本想法是，对于数学学习来说最重要的是练习，只有反复练习才能学好数学，没有练习就没有数学。这些同学通过反复和练习记忆概念公式以形成技能，他们认为数学成绩是练出来的。
测验的方法。这种方法的基本特征是把学习数学的过程作为一个准备测验(或者考试)，进行测验和事后订正的过程。在他们看来，没有测验，就记不住知识。这些学生的基本想法是，学习是通过一个又一个测验来形成的，准备测验，进行测验以及事后订正等过程可以使学生掌握数学，形成技能。
2. 深层次策略
审题的方法。这种方法的基本特征是把审题和分析作为学习数学的关键。这类学生的基本想法是，在小学数学中，应用问题是最重要的，学好应用问题关键是看清问题(包括条件和问题)，并把这些资料和学过的数学知识联系起来，在这个过程中分析和综合是重要的。
归纳的方法。这种方法的基本特征是归纳出数学单元知识的要点，在此基础上加以整理、理解和记忆。这类学生认为，在老师讲课或者自己看书的基础上，都要归纳出若干要点，对这些要点进行理解和记忆是重要的。
联系和理解的策略。这一类方法的基本的特点是把学过的知识和新知识联系起来。这类同学认为，学习数学要想一想这些数学知识在生活中有多大的用处，或者联想到以前学过的知识。这类同学学习比较活，思路一般比较广。
对学习方法进行总结的策略，其基本特点是经常对学习方法和解决问题的方法进行总结，对自己的学习过程进行一些反思。例如，这些学生如果用一种方法解题并无法求出答案时，会用另外的方法来尝试。在读数学课本时，经常思考其中有哪些是要切实掌握的要点，而不是简单地把课本看完。在学完数学章节时，总是回头看看哪些内容我掌握得不够。
3. 依赖的策略
依赖家长的方法。这种方法的基本的特征是有问题找家长。学生的家长成了学生学习数学的陪读，由家长归纳出若干要点，并解答难题，学生一有问题，就找家长。离开家长的陪读，学生无可适从。
依赖老师。这种方法的基本特征是完全听从老师的安排，教师的教学方法就是学生的学习方法，教师的教学进度是学生的学习进度。这些学生认为，学习数学的最好方法是听从老师的安排，老师教什么，我学会什么;老师怎么教，我怎么学。
此外，还有自学的方法。这类学生认为，学习最好根据自己的实际情况和进度进行，自学是最好的学习方法。自学的方法可以是深层次的，也可以是浅层次的。
实际上，学生这三种策略表现体现了三种认知的特点，反映了学生认知投入的基本情况。浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师(或者家长)的策略，实际上表现了三种不同认知水平。浅层次的策略表现了死记硬背的和机械的认知水平，深层次的策略具有理解和反思性的认知水平。依赖的策略，依赖自学的方法既可以是深层次的，有时也可能是浅层次的。依赖教师或者家长策略，实际上，在课堂教学的情境下，主要体现为依赖教师，体现了学生认知策略仍不成熟，从而认知水平并不稳定。当教师使用较好的教学策略时，学生的学习策略就比较好，当教师使用不够好的教学策略时，学生的学习策略也不够好。研究发现，依赖的策略更多地与深层次的策略有关。
二、学生在数学学习中的情感体验
通常，学生在数学课上的情感感受，综合学生的具体反映有这样几种：第一，对学习内容和过程感到有趣;第二，虽然谈不上对学习有趣的感受，但完成学习任务或者取得好的成绩感觉到愉快和满足;第三，对考试和测验的焦虑，对考试成绩很担心;第四，对数学学习活动的厌倦。
具体来说，学生在数学学习中的情感体验有：
乐趣感。有乐趣感的学生认为数学学习内容和数学课很有趣。如应用问题、巧妙算法和美丽的几何图形都吸引了他们。他们在学习的过程中不断地产生好奇心，而好奇心又不断地得到满足。例如，有学生说，我觉得上课中有的数学问题很有趣;有的学生说，我很喜欢解决应用问题，解应用题可以把数学知识和自己平时生活联系起来;有的学生说，爸爸妈妈总和我一起做数学思考游戏，我觉得很有趣;有的学生说，我比较擅长数学，所以一直对数学问题很感兴趣。有的学生说，在几门课中，我最喜欢数学课，觉得上数学课时间过得很快。有的学生在上课以后说，数学课老师今天讲课很有趣，所以我觉得很开心;数学课堂上有一些讨论，同学们在一起讨论很愉快。
成功感。许多学生认为，虽然数学对他们说来并不十分有趣，但是他们努力学习主要是为了取得好的成绩，这一类学生认为好的数学成绩总是给予他们愉快的体验。有的学生说，爸爸妈妈对我学习数学要求比较高，我这一段数学成绩不错，我觉得很高兴。有的学生说，我的数学成绩有进步了，我很高兴。有的学生说，最近一次考试我的成绩在班级名列前茅，老师也表扬了我，我太高兴了。
焦虑感。有一些学生对数学考试和测验存在焦虑。由于各种不同的原因，这些学生害怕数学测验和考试，在测验的过程中表现出来不同程度的紧张，这种情感体验也影响了学生平时的学习。特别是在不理解数学知识或做不出数学问题等等情况下。这些学生有的很希望能学好数学，有一定的上进心。有的学生说，爸爸妈妈对我的要求很高，希望我的数学成绩好一些，我的成绩总是不理想，上课有的问题不会做，很着急。有的学生在上课以后说，我每次数学测验总是很紧张，以致影响测验的成绩，有一些本来能想出来的问题也想不出来了。有的学生说，我的数学成绩不好，我看到数学课很害怕，看到数学教师也不敢多说话。有的学生说，我每次测验很粗心，计算结果总是有错误，我对考试成绩很担心。
厌倦感。也有一些学生对数学学习活动感到厌倦。这一类学生表现为在学习数学的过程中无精打采，有的学生讨厌做数学题，有的学生感到学习数学很疲劳，对学习新的知识厌倦。这些学生得过且过，并无很大的上进心。例如，有的学生在课后说，我觉得数学课上练习太多，内容很没劲。有的学生说，我觉得数学除了对付考试以外并无太大的用处，所以我一做数学题目就感觉到没有什么劲头。有的学生说，在几门课中，我最不喜欢数学，学习数学使我觉得有些疲劳。有的学生说，我学习数学是为了完成任务，我对学习数学没有什么兴趣。
进一步还会发现以下特点：1.情感体验为"有趣"的那些学生中，在学习中显示出一种兴奋，喜欢思考和表达自己的观点。2.对数学学习"厌倦"的学生中大多数是数学成绩不太好，从而产生对数学的恐惧。3.虽然对同一个学生来说，学生对数学学习的体验并不是一成不变的，特别是随着学习内容的变化而改变，但在一定时期，学生在数学课堂学习中，学习基本的情感体现具有相对的稳定性。4.对数学学习而言，学生上述的情感体验并不是只有一种情感体验。如觉得数学有趣的同学在一定程度上也会产生焦虑的感觉。5.在一定的时间内，学生虽然可能有不同的情感体验，但是总是有一种主要的情感体验。
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