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【摘要】开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。

【关键词】多向型开放题;多余型开放题;深刻性;广阔性;批判性;缜密性

1运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数，还是假分数?因a、b都不是确定的数，所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b

2运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性

多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米?

这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

2.1先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。

算式是(1500——35×20)÷20

2.2先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队 每天修的。

算式是：(35×20+100)÷20

2.3可以先求出两队平均每天共修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：1500÷20——35

2.4可以先求出甲队每天比乙队多修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：100÷20+35

2.5假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修(1500+100)米，然后求两队每天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：(1500+100)÷20÷2

2.6假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修(1500+100)米，然后求甲队20天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：(1500+100)÷2÷20

2.7假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修(1500+100)米，也就是甲队(20×2)天修的，由此 可以求出甲队每天修的。

算式是：(1500+100)÷(20×2)

然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

这类题能从不 同的解法中找出最简捷的方法，(数学教学论文　www.fwsir.com)提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

3运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性

多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要提高学生的鉴别能力，从而培养 学生思维的批判性。

如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 这根绳子比原来短了多少米?

由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会错误地列式为：25——8——12或25——(8+12)。

做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多 少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12.

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力。

4运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。

如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米?

解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8× 5×2.

解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的缜密性。

5运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性

缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。

如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米?

按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但 根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r， 那么正方形的 边长为2r， 正方形的面积为(2r)[2]=4r[2]=12，r[2]=3，所以圆的面积是3.14×3=9.42(平方厘米)。

通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。 解答开放型习题，能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参 与的积极性

 

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