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摘要：教师结合一些相关案例，主要阐述了应用加法结合律使有理数运算简便的几种常用方法：凑整结合法、同号结合法、同分母结合法、同形结合法、同和结合法、拆项分解相消法。

关键词：凑整;同形;同和

学生在初一学了加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)，可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：(1)(320+427)+73;(2)(320+73)+427;(3)320+(427+73)。我认为第三种方法最好，因为427 与73 相加可以凑成较整的数500，再计算500+320 就简单了。

经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。

一、凑整结合法

有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-12+32=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。

例1 计算：

-23-51/2+(-77)=[(-23)+(-77)]-51/2=-100-512=-1051/2。

另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0 等。

二、同号结合法

在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。

例2 计算：

(-40)-(+27)+19-24-(-32)=([ -40)+(-27)+(-24)] +(19+32)=(-91)+51=-40。

不过，这道题还有更简便的结合方法：

解：原式=(-40)+(-27)+19+(-24)+32=(-40)+([ -27)+(-24)] +(19+32)=(-40)+(-51)+51=(-40)+([ -51)+51]=-40+0=-40。

但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。

三、同分母结合法

分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。

例3 计算：

(1)2 7/18+31/4+1 1/18-23/4+5/6=(2 7/18+1 1/18)+(31/4-23/4)+5/6=3 8/18+1/2+5/6=3 8/18+ 91/8+ 5/18=4/79。

(2)1/4-(-2/3)+2/7+ 5/12+(- 3/14)=1/4+2/3+2/7+ 51/2(- 31/4)=(1/4+2/3+ 5/12)+(2/7- 3/14)。

(注：1/4、2/3、5/12结合在一起通分比较容易，2/7、3/14结合在一起通分比较容易)

此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。

四、同形结合法

在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。

例4 计算：

-2.1+4/3+(-2)+2/3+0.5+(-5)=[(-2.1) +(-2)+0.5+(-5)] + (4/3+2/3)=-8.6+2=-6.6。

(注：分数结合在一起，整数与小数结合)

五、同和结合法

此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。

例5 快速计算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10 个2 相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：

解：原式=(-1+3)+(-5+7)+…+(-17+19)=2+2+…+2=2×5=10。

六、拆项分解相消法

这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如12可以写成11×2，接着可以拆分成11-12，即1-12的形式;16可以写成12×3，可以拆分成12-13的形式……例6 计算：1/1×3+ 1/3×5+ 1/5×7+…+ 1/99×101。

本题与第一题形似，但又有细微的区别——本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：

解：原式=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+…+1/2×( 1/99- 1/101)=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+( 1/99-1/101)]。

(注：以下解题过程同(1))

经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。

以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据具体问题，灵活地选择恰当的方法，才能达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]翟运胜。《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理，2009(12)。

[2]赵长巧“。 运算律(加法交换律和加法结合律)”教学设计[J]. 中学教学参考，2011(2)。

 

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