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【摘 要】正比例和反比例这部分内容学生在学习过程中，尤其是在练习时，往往容易弄错，混淆两者之间的关系。因此，正确区分正比例和反比例之间的关系，是非常必要的。
【关键词】正比例 反比例 关系
小学六年级的学生在学习正比例和反比例这部分内容时，尤其是在练习过程中容易混淆不清，经常弄错。下面，本文从不同的角度帮助他们正确区分这两者的关系，希望对他们的学习会有所帮助。
一、正确认识两者的意义
正比例和反比例的意义教材中是安排在从P39到P47来进行叙述讲解的，且都是通过对实验中的数据进行分析之后概括得出的结论，这样学生相对易于接受。
1.正比例的意义：教材中的表述是“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”
2.反比例的意义：教材中的表述是“两种相关联的量，一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。”
二、 正比例和反比例的表达式
(一)正比例关系的表达式
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的关系式来表示：
y/x=k(一定)或y =kx(k一定)
(二) 反比例关系的表达式
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用下面的关系式来表示：
X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)
三、正比例和反比例的规律及实质
1.正比例关系中两种相关联的量的变化规律。正比例关系中两种相关联的量的变化规律是：同时扩大，同时缩小，比值(或商)不变。
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例?
完成该题练习时，可以先写出路程、速度和时间三者之间的关系式：速度=路程/时间，已知条件中速度为一定(即常量)，根据“速度=路程/时间”这一关系式，结合正比例的意义，即可知道所行的路程和所用的时间是成正比例关系的。也就是说，当速度一定时，走的路程越多，所花费的时间也越多，反之，亦然。换句话说，路程和时间是成倍增长或缩小的。
2.反比例关系的两种相关联的量的变化规律
反比例关系的两种相关联的量的变化规律是：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。
例如：当图上距离一定时，实际距离和比例尺是否成反比例? 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) ，所以，实际距离和比例尺是成反比例的。
四、正比例和反比例的异同点
(一)正比例和反比例的相同点
1.在事物关系中都包含有三个量， 即有两个变量和一个常量(即定值)。
2.在相关联的两个变量中，当一个变量发生变化时(扩大或缩小)，则另一个变量也随之发生变化。
3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
也就是说，在正比例和反比例的两个相关联的变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
(二)正比例和反比例的不同点
1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时，所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线，且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
(三)正比例、反比例之间可以相互转化
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，则由反比例转化为正比例。
需要说明的是，教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中，并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道，无论是正比例还是反比例，两个变量x、y和常量k均不能为零。试想，在正比例y/x=k(一定)中，如果x为0，式子无意义;如果y为0，x不为0，则x的值是不确定的(这时候k的值为0)，此时x和y就不存在正比例的说法了。同样，在反比例X×y=k(k一定)中，如果x和y两个变量中，只要其中一个为0或两个都同时为0，则k的值都为0，x和y也无所谓反比例关系了。再说，如果x和y同时为0的话，那么x和y也不叫变量了，都不符合反比例的意义。所以，无论是正比例关系，还是反比例关系中，两个变量x和y以及常量k都不能为0。
因此，当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时，要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候，我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零，否则，就失去意义了。
【参考文献】
1.卢江、杨刚主编，义务教育课程标准实验教科书小学六年级《数学》下册[S]，人民教育出版社出版。
2.谢鼓平主编，小学六年级数学《教案与设计》[S]，新疆青少年出版社出版。
3.《贵州教育》[J]2012年第3-4期合订本第65页中《小学数学毕业复习建议》(王艳)
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