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一、知识产生背景的挖掘

数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习 目的性不明确，就失去了学习的兴趣和动力，也就无法真正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用这一知识。 因此，教师在钻研教材时，应认真挖掘知识产生的背景。

例如，“面积单位”这一概念的引入，其背景是什么呢?教材中未讲清楚。其实，在社会生产和日常生活 中，要经常比较物体的表面和图形的大小，通常有以下几种方法：1.面积大小差异很大时，通过观察就能直接 比较它们的大小;2.面积相近时，采用重叠的方法来比较它们的大小;3.不能采用以上方法时，还可以把它们 划分成由大小相同的方格组成的图形，看哪个包含的方格多，那个面积就大，等等。把一个物体的表面或图形 划分成几个方格时，有的把方格画得大一些，有的把方格画得小一些，不仅麻烦，而且很不容易比较。因此， 要知道哪个面积大，哪个面积小，而且要准确地知道大多少，小多少，就要有统一的标准去测量面积，这个统 一的标准“方格”，就是“面积单位”。这样，既很自然地引出了“面积单位”这一概念产生的背景，又揭示 了面积单位的作用，而且孕伏了直接度量面积的方法，为以后用面积单位去度量长方形面积，推导出长方形面 积计算公式作了铺垫。

二、知识形成过程的挖掘

数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获 得的过程来发展学生的能力。因而，知识发生过程的教学，无论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具 有重要的意义。因此，我们在钻研教材时，应认真挖掘知识的形成过程。

例如，“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计：

1.让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大;又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块， 问学生哪个大?通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2.拿出两个相同的烧杯，盛有同样多的水，分别向烧杯放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学 生讨论烧杯的水位为什么会上升?学生又从这具体事例中获得了物体占有空间的感性认识。

3.引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位，随着石块的增大，水位上升得越高，直至水从烧杯里溢出 ?在这个思维过程中，学生就能比较自然地导出：“物体所占空间的大小叫做体积”这一概念。

4.接着我们又让学生举出其他体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固。 如先在烧杯中盛满水，然后放入石块，问学生从杯中溢出的水的多少与石块有什么关系呢?经过观察、分析， 学生便能准确地回答;从杯中溢出的水的体积与石块的体积相等。再把石块从水中取出，杯中的水位下降，学 生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。这样，既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新概 念的理解。因而，“体积”概念的建立过程，是观察、比较、分析、抽象概括的过程，体现了学生在教师的引 导下，环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程，学生在知识的形成过程 中认识并掌握了数学概念，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。

三、数学思想蕴含的挖掘

数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带，它蕴含于数学概念、规律等基础知 识之中，是隐形的东西。要培养学生思维能力，提高数学素质，就得重视培养学生掌握数学基本思想方法。因 此，教学中，应认真挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。

在小学数学中，基本数学思想方法有：对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是 小学数学思想方法的核心。其内容丰富;数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的等积转化…… 双向联想是转化思想方法的集中代表，也是学习数学知识的重要策略。如，在学生已掌握了“分数乘法”的基 础上，教学“分数除法”的计算法则，分数乘法与分数除法是一对互逆的运算，它们是互相对立的，是矛盾着 的两个方面，但引进了“倒数”的概念后，分数除法就可以转

2 　　 3

化用分数乘法来计算：12÷─　→　12×─。也就是说，在引进了倒数的条件下，

3 　　 2

分数乘、除法这对矛盾就统一了起来。又如，教学平行四边形面积的计算时，挖掘并渗透平移、等积转化 的思想，即从平行四边形左边剪下一个直角三角形，把它平移到原平行四边形的右边拼成一个等底(长)、等 高(宽)、等积的长方形。就可以利用长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。通过挖掘和渗 透这些数学思想方法，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，为将来学习图形的变 换积累一些感性经验，另一方面有助于发展学生的空间观念。

四、知识中智力因素的挖掘

数学教育的一个重要目的是开发学生的智力，发展学生的数学能力，核心是发展思维能力。但是，这种确 定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思考问题的方法和能力，并不随数学知识的增长而自然增长，而 是需要教师作长期有意识的培养和训练。因此，每上一节数学课，都要认真地挖掘知识中培养学生智力的潜在 因素，以发挥知识的智力价值，努力使传播知识和发展能力有机地同步进行。

过去我们对小学数学打基础的认识较片面，只着重抓“双基”的灌输，一心想把教材讲深讲透，而忽视挖 掘知识中的智力因素，如过去教圆柱体体积时，从教材的例题、习题内容看，有以下几种类型：已知底面积和 高求体积;已知底面半径和高求体积;已知底面直径和高求体积;已知底面周长和高求体积等。过去教学中总 担心学生不懂，用许多教时各举一例讲解，再让学生依样画葫芦。显然这样不利于培养学生的逻辑思维能力， 也不能调动学生学习的积极性。现在我们在教学圆柱体体积时，只着重推导V=Sh的公式，训练分析问题的思路 ，培养抽象概括能力。当学生在理解的基础上掌握了公式之后，再启发学生独立分析、判断其他各种情况，探 讨解题的思路和方法。在关键处提一两个问题，如，求圆柱体的体积必须具备哪些条件?根据题中的已知数怎 样求得这些条件?这样，既培养了学生的逻辑思维能力，也提高了学习兴趣。因此，学生获取、运用知识的过 程也是能力发展的过程，而发展学生能力的过程也是加深理解、灵活掌握和运用知识的过程。

五、数学应用意识的挖掘

数学知识的生命在于应用，尽管应用的广泛性是数学的一大特点，但常常被数学教材的严密性和抽象性所 掩盖，导致学生数学应用意识的削弱。因此，在教学中，要认真挖掘知识在日常生活和社会生产中的应用，培 养学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，提高学生应用数学知识解决简单的实际问题的能力，是十分必 要的。

例如，学生学习了求圆锥的体积公式后，我们带学生到学校的沙坑上，用细纱堆起一个圆锥形沙堆，问： “要算出这沙堆的体积，需要几个条件?”(底面积和高)“要求底面积又必须知道什么条件?”(半径)“ 那么，现在大家讨论一下怎样量得这个圆锥形沙堆的底面半径和高呢?”一下子打开了学生思维的闸门，议论 开了：可用绳子在底面周围围一圈，量得底面周长，有了周长就可以求半径;可用两根竹竿靠在沙堆底面，并 使两竿平行，然后量出两竹竿间的距离，得出直径，再求半径;用竹竿的一个端点支在沙堆的顶上，手拿另一 端，使竹竿与底面水平，然后用另一竹竿靠在底面并垂直底面，组成直角后，量得沙堆的顶点与直角顶点间的 距离，就是沙堆底面的半径，同时也能量出沙堆的高(如图)。接着再让学生根据自己测出的数据计算出沙堆 的体积。这比教师预先定条件，再让学生机械、单调地计算要实在得多。因此，在课堂教学中要加强数学与现 实的联系，要根据所学内容的特点，创设与实际有关的问题，把培养学生的数学应用意识落实到课堂教学中

 

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