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分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。怎样解决好这 一难题，成为众多教师教学研究的热点。
数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是 相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互 关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之 间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。
系统论的整体原理是：整体的功能=各部分功能之和+各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能 之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写 成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。
综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。
教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。
如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。
例 (1)六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数的几分之几?
(2)六年级一班有学生45人，其中男生占5/9，男生有多少人?
(3)六年级一班有男生25人，占全班人数的5/9， 全班人数有多少人?
通过例(1)的教学(具体做法略)， 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系，“几分之几”(分率)是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个 数的倍数关系(扩展了分数的意义)。
通过例(2)的教学使学生懂得一般的解题思路， 首先明确了谁是单位“1”的量(解题关键)， 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。
在教学例(2)的基础上教学例(3)，借助线段图，与例(2 )对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同的是：例(2)单位“1”的量是已知的，直接用算术法(乘法)进行计算，例(3)中单位“1”的量是未 知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法(除法)进行计算。
通过例(1)(2)(3)的教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完(1 )、(2)、(3)后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应的作业。
教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数(或较大数)相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。
例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。
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1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。首先让学生明确单位“
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1”的量，并画出线段图：
附图{图}
2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为 知识的迁移、发展作铺垫。
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨?
5
附图{图}
答：(略)
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多
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少吨?
附图{图}
答：(略)
3.把(1)题中的线段图这么改(如下图)，就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题
3
发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨?与(1)题比
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较分析数量关系。
附图{图}
3
单位“1”的量相不相同(相同处在于都用去了总重量的─)?原有的
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数量关系存不存在(存在)问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系(部整关系)。
3
总重量×─=用去的 总重量-用去的=剩下的
5
3
2500 ×─=? 2500-(?)=?
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确定解题步骤(先求什么?再求什么?综合算式怎么列?)进行解答检验(略)。
4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量(2500吨)作为所求问题(如下图)让学生编题，迁移到下题 。
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨
5?
比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同(相同)， 题中还有哪个数量关系?题中的一个条件和问题 只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变(不会)?
附图{图}
这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢?能不能将两个不同的 “?”转化为一个“?”(提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式) 。
附图{图}
选择解题方法(方程法或算术法)，进行解答检验(略)。
5.小结，重点让学生懂得：解答较复杂的分数应用题，首先仍然要明确单位“1”的量，然后列出基本的数 量关系式， 确定解题步骤(先求什么，再求什么)，如果列出的关系式两个不同的问题，就将两个关系式组合 成一个含有最终问题的综合关系式，然后选择解题方法(方程法或算术法)进行解答。
实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解数量 关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握， 培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同的等量关系式 ，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进的原则， 避免了“一例一类”而形成思维定势的消极影响。学生采用不同的解法(方程法、算术法)，使算术和代数互 相渗透，体现了教材的编排原则，强化了中小学数学知识(教学)的衔接，可以适应不同层次的学生，体现因 材施教，面向全体的原则。总之，抓住了知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题，可以克 服一些不利因素的影响，提高课堂教学质量。
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